Какое соотношение верно 0 0001 мпа
Перейти к содержимому

Какое соотношение верно 0 0001 мпа

  • автор:

СОПОСТАВЛЕНИЕ ПОДХОДОВ К ОЦЕНКЕ СЖИМАЕМОСТИ ПОРОВОГО ПРОСТРАНСТВА Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

Аннотация научной статьи по энергетике и рациональному природопользованию, автор научной работы — Жуков В.С., Кузьмин Ю.О.

Рассматриваются интегральный и дифференциальный подходы к определению объемного сжатия горных пород , вызванного изменениями напряженного состояния. Анализируются изменения объема порового пространства горных пород при увеличении его всестороннего обжатия. Оценка изменений коэффициентов сжимаемости коллекторов, обусловленных разработкой месторождений, является актуальной проблемой, поскольку разброс величин коэффициентов сжимаемости снижает адекватность оценок изменений физических свойств и просадок земной поверхности разрабатываемых месторождений и подземных хранилищ газа. Этот параметр является ключевым при оценке геодинамических последствий длительной разработки месторождений углеводородов и эксплуатации подземных хранилищ газа. Подходы к оценке отличаются применением накопленных (интегральных) или локальных (дифференциальных) изменений пористости при перемене эффективного давления. Показано, что коэффициент объемной сжимаемости пор , рассчитанного по интегральному подходу, значительно превышает его величину, рассчитанную по дифференциальному подходу, что обусловлено накопительным характером сжатия пор при росте эффективного давления . Показано, что дифференциальный подход точнее определяет величину коэффициента сжимаемости пор , так как детальнее учитывает особенности изменения эффективного давления .

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по энергетике и рациональному природопользованию , автор научной работы — Жуков В.С., Кузьмин Ю.О.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТОВ СЖИМАЕМОСТИ ТРЕЩИН И МЕЖЗЕРНОВЫХ ПОР КОЛЛЕКТОРА НЕФТИ И ГАЗА

Изменение физических свойств коллектора как результат роста эффективного давления в процессе разработки месторождения (моделирование на примере Южно-Киринского месторождения)

Об альтернативном способе определения предела упругости горных пород в условиях, адекватных пластовым

УЧЕТ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЛАСТА ПРИ РАЗРАБОТКЕ МНОГОПЛАСТОВЫХ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Изменение деформационных и емкостно-фильтрационных свойств песчано-алевритовых пород при эксплуатации подземных хранилищ газа

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

COMPARISON OF THE APPROACHES TO ASSESSING THE COMPRESSIBILITY OF THE PORE SPACE

Integral and differential approaches to determining the volumetric compression of rocks caused by changes in the stress state are considered. Changes in the volume of the pore space of rocks are analyzed with an increase in its all-round compression. Estimation of changes in the compressibility coefficients of reservoirs due to the development of fields is an urgent problem, since the spread in the values of compressibility factors reduces the adequacy of estimates of changes in the physical properties and subsidence of the earth’s surface of developed fields and underground gas storages. This parameter is key in assessing the geodynamic consequences of the long-term development of hydrocarbon deposits and the operation of underground gas storage facilities. Approaches to the assessment differ in the use of cumulative (integral) or local (differential) changes in porosity with a change in effective pressure. It is shown that the coefficient of volumetric compressibility of pores calculated by the integral approach significantly exceeds its value calculated by the differential approach, which is due to the accumulative nature of pore compression with an increase in effective pressure. It is shown that the differential approach more accurately determines the value of the pore compressibility coefficient, since it takes into account in more detail the features of the change in effective pressure.

Текст научной работы на тему «СОПОСТАВЛЕНИЕ ПОДХОДОВ К ОЦЕНКЕ СЖИМАЕМОСТИ ПОРОВОГО ПРОСТРАНСТВА»

Научная статья УДК 622.02:550.82

Сопоставление подходов к оценке сжимаемости порового пространства

В.С.ЖУКОВ Н, Ю.О.КУЗЬМИН

Институт физики Земли РАН, Москва, Россия

Как цитировать эту статью: Жуков В.С., Кузьмин Ю.О. Сопоставление подходов к оценке сжимаемости порового пространства // Записки Горного института. 2022. Т. 258. С. 1008-1017. DOI: 10.31897/PMI.2022.97

Аннотация. Рассматриваются интегральный и дифференциальный подходы к определению объемного сжатия горных пород, вызванного изменениями напряженного состояния. Анализируются изменения объема порового пространства горных пород при увеличении его всестороннего обжатия. Оценка изменений коэффициентов сжимаемости коллекторов, обусловленных разработкой месторождений, является актуальной проблемой, поскольку разброс величин коэффициентов сжимаемости снижает адекватность оценок изменений физических свойств и просадок земной поверхности разрабатываемых месторождений и подземных хранилищ газа. Этот параметр является ключевым при оценке геодинамических последствий длительной разработки месторождений углеводородов и эксплуатации подземных хранилищ газа. Подходы к оценке отличаются применением накопленных (интегральных) или локальных (дифференциальных) изменений пористости при перемене эффективного давления. Показано, что коэффициент объемной сжимаемости пор, рассчитанного по интегральному подходу, значительно превышает его величину, рассчитанную по дифференциальному подходу, что обусловлено накопительным характером сжатия пор при росте эффективного давления. Показано, что дифференциальный подход точнее определяет величину коэффициента сжимаемости пор, так как детальнее учитывает особенности изменения эффективного давления.

Ключевые слова: горная порода; пористость; сжимаемость горных пород; сжимаемость пор; эффективное давление; поровое давление; разработка месторождений углеводородов

Поступила: 20.08.2022 Принята: 17.11.2022 Онлайн: 29.12.2022 Опубликована: 29.12.2022

Введение. Физические свойства горных пород-коллекторов делятся на две основные категории: фильтрационно-емкостные и деформационно-прочностные. При этом свойства пород первой категории, в первую очередь пористость и проницаемость, являются базовыми при составлении проектов разработки месторождений углеводородов и подсчете их запасов [1-3]. Деформационно-прочностные характеристики горных пород [4-6] (коэффициент сжимаемости порового объема и предел прочности) эффективно используются, в основном, для оценки деформационных последствий длительной разработки нефтегазовых месторождений и подземных хранилищ газа [7-9]. Изменения напряженно-деформированного состояния вызывают реакцию горных пород, которая характеризуется коэффициентом объемной сжимаемости [10, 11]. Наиболее известны техногенные изменения напряженно-деформированного состояния недр, обусловленные разработкой месторождений нефти и газа, которые сопровождаются изменениями физических свойств горных пород-коллекторов [8, 12]. Определение объемной сжимаемости насыщенных флюидами пород очень важно для разработки месторождений углеводородов [10, 13]. Ее роль состоит в том, что нефть и газ могут быть выдавлены в скважины под действием давления вышележащих пород при разработке месторождений на истощение [14, 15]. Также нефть может быть вытеснена в добывающие скважины специальными жидкостями, закачиваемыми в пласт. В этом случае на добычу кроме других факторов будет влиять фактическая объемная сжимаемость пор. Точное определение коэффициента объемной сжимаемости порового пространства особенно важно в пластах слабо консолидированных пород, где большая величина сжимаемости пор может привести к значительным просадкам земной поверхности [16, 17].

Существует много способов определения сжимаемости горных пород [18, 19], но только в редких случаях указывается, в каких условиях и при каких давлениях они были получены [6, 20]. Большие расхождения величины коэффициентов сжимаемости значительно влияют на адекватность оценок изменений физических свойств [21, 22] и просадок земной поверхности разрабатываемых месторождений углеводородов и подземных хранилищ газа [23, 24].

Зависимость коэффициента сжимаемости порового объема от величины эффективного давления носит ярко выраженный нелинейный характер [25, 26]. Поэтому важно знать, в каком диапазоне изменений эффективного давления производилась оценка коэффициента поровой сжимаемости [27, 28]. Это побудило авторов рассмотреть более детально имеющиеся походы к оценке сжимаемости и выбрать из них наиболее точные и адекватно отображающие изменения напряженного состояния горных пород, не превышающие их предел упругости и/или прочности.

Целью работы является анализ и сопоставление имеющихся подходов к оценке сжимаемости горных пород и выбор из них наиболее адекватно отражающего изменения в пласте эффективного давления в процессе разработки месторождений нефти и газа и эксплуатации подземных хранилищ газа.

Методология. В сжимаемых пористых породах изменения либо объема пор V?, либо объема образца горной породы ¥ь вызываются изменениями порового давления или всестороннего давления [28-30]. Сжимаемость объема пор зависит от изменений давления всестороннего сжатия

либо изменений порового давления

на практике зачастую применяется величина эффективного давления

Peff = P — aPp , (3)

где Рс — давление всестороннего сжатия; Рр — давление порового (пластового) флюида (вода, нефть, газ); а — коэффициент Био, иногда называющийся коэффициентом разгрузки, характеризует ту часть порового давления, которая противодействует всестороннему давлению.

Коэффициент а принимается равным единице в случае проницаемых горных пород с пористостью более 3-5 % [31, 32]. Тогда Cpc и Cpp будут равны, так как равные по величине изменения всестороннего и порового давления вызывают одинаковые изменения объема порового пространства, но знаки их будут противоположны. При этом уменьшение объема порового пространства будет вызываться либо ростом всестороннего сжатия, либо снижением порового давления [33]. В нашем случае эксперименты проводились в условиях, когда Pp = const, а изменение Peff достигалось ростом всестороннего сжатия. В этом случае уместно обозначение Cpc = Cp. Коэффициент поровой сжимаемости экспоненциально зависит от эффективного давления, что можно обосновать, используя представления линейной пороупругости.

Как известно, коэффициент сжимаемости порового пространства определялся по формуле

где Д V? — изменение объема порового пространства (объем поровой жидкости, выдавливаемой из образца), см3; Vpo — начальный объем порового пространства образца, см3; ДРе# — изменения эффективного давления, МПа.

Многочисленные эксперименты свидетельствуют о том, что с увеличением эффективного давления коэффициент поровой сжимаемости уменьшается. В дифференциальной форме это соответствует уравнению

где Ь — эмпирический коэффициент, который различается для разных горных пород и характеризует интенсивность изменения сжимаемости с изменением эффективного давления, МПа-1.

При интегрировании уравнения (5) в диапазоне изменений коэффициента сжимаемости от начального значения Сро до конечного Ср и от начального эффективного давления Ре#0 до конечного Релг получается равенство

При интегрировании и подставлении пределов получается экспоненциальная зависимость

В данном случае использовались 34 песчано-глинистых образца вендского возраста Чаяндин-ского месторождения в условиях, моделирующих пластовые: пористость в атмосферных условиях составляет 3-15,6 %, проницаемость по газу от 210-15 до 10010-15 м2, глубина, с которой был поднят керн 1660-1860 м. Образцы представлены в основном крупно- и мелкозернистыми песчаниками кварцевого и кварц-полевошпатового состава со смешанным кварц-регенерационным, сульфатным, глинисто-пленочным и частично базальным цементом [34].

В зависимости от выбранного интервала изменения эффективного давления возможны два подхода к оценке коэффициента поровой сжимаемости — интегральный и дифференциальный. Это особенно актуально, когда значения коэффициентов поровой сжимаемости используются для оценки аномальных деформаций земной поверхности различных нефтегазовых объектов. Так, например, при оценке оседаний земной поверхности при эксплуатации нефтяных месторождений необходимо учитывать закачку жидкости при проведении процедуры поддержания пластового

давления (ППД), которая может восстанавливать начальное пластовое давление и, соответственно, эффективное давление до начальной величины после произведенного отбора жидкости из пласта и снижения пластового давления, что может привести к уменьшению просадок, вплоть до нулевых значений. При закачке в пласт возможны и более сложные эффекты, которые выходят за рамки пороупругих представлений, на которых базируется данная работа. При разработке газовых месторождений в режиме истощения увеличение эффективного давления происходит монотонно за длительный промежуток времени. Эксплуатация подземных хранилищ газа (ПХГ) происходит циклическим

Рис.1. Изменение среднего значения объемной сжимаемости порового пространства по 34 образцам, которое определено по накапливаемому объему жидкости, выжатой из образцов (интегральный подход)

образом, что приводит к необходимости учета интервалов знакопеременного изменения эффективного давления. Различные режимы изменения эффективного давления при эксплуатации нефтегазовых объектов приводят к необходимости использования различных подходов к определению значений коэффициента поровой сжимаемости.

Интегральный (осредненный) подход подразумевает оценку коэффициента сжимаемости за весь интервал изменения эффективного давления. В частности, изменение коэффициента АС? определяется суммарно за весь интервал изменения эффективного давления от Р^о до РеОбычно в качестве начального принимается величина коэффициента сжимаемости при эффективном давлении, близком к атмосферному (0,1-2,0 МПа), а за конечное — величина коэффициента сжимаемости при эффективном давлении для условий, моделирующих пластовые [31, 35], например, 37,0 МПа.

Дифференциальный подход предполагает оценку изменения значений коэффициентов сжимаемости в выбранном интервале изменения эффективного давления. Следует отметить, что дифференциальный подход имеет две формы представления: накопительную и дискретную. В первом варианте изменение порового объема отсчитывается от начальной величины ¥?о, и измеряется его уменьшение за интервалы изменения ДРе& которые последовательно увеличиваются в диапазонах, например, 0,1-5,0; 0,1-10,0; 0,1-20,0 и т.д. до интервала 0,1-37 МПа. Во втором варианте изменение порового объема каждый раз отсчитывается от величины V?, которая соответствует тому значению эффективного давления, с которого начинается интервал его изменения, например, 0,1-5,0; 5,0-10,0; 10,0-20,0; 20,0-30,0 и 30,0-37,0 МПа.

Методика и объект исследований. Методика экспериментальных исследований, подробно описанная в работе [33], позволяет напрямую измерить объем поровой жидкости Д V?, выжатой из образца, и рассчитать не только изменения пористости, но и объемную деформацию образца. Исследовались образцы песчаника цилиндрической формы диаметром 30 мм и длиной 30 мм, которые подвергались всестороннему сжатию при управляемом давлении поровой жидкости. Использование методики, позволяющей измерить объем поровой жидкости, выдавливаемой из образца при увеличении всестороннего обжатия образца, дало возможность определить изменения поро-вого объема [34]. Величина А¥? в пластовых условиях определена с учетом того, что коэффициент сжимаемости твердой матрицы горной породы на несколько порядков превосходит коэффициент сжимаемости порового пространства.

При проведении петрофизических исследований по данной методике давление и температуру поровой жидкости (модель пластовой воды) поддерживали постоянными (13 МПа, 20 °С), только увеличивая всестороннее давление до 37 МПа. Поэтому учет коэффициента сжимаемости жидкости от давления и температуры не требовался. Таким образом, исходя из формулы (4), определялся коэффициент объемной сжимаемости порового пространства при изменении эффективного давления.

В этом случае для оценки коэффициента сжимаемости можно предложить подход на основе исключительно измеряемых в ходе эксперимента параметров: объема порового пространства А¥? и вариаций эффективного давления ДРф Для этого формулу (4) можно преобразовать в дифференциальном виде:

Из уравнения (9) следует дифференциальное уравнение

Тогда, проводя интегрирование уравнения (10) в диапазоне изменений порового объема от начального значения ¥?0 до конечного V? и от начального эффективного давления Ре^’0 до конечного Релг, получается

V , ч 1п=»срР -) = ~ср^ (П)

При сравнении формул (7), (8) и (11), (12) видно, что формулы (11), (12) для определения коэффициента сжимаемости содержат только измеряемые в данном эксперименте величины, а в формулы (7), (8) входит коэффициент Ь, который необходимо определять из дополнительных экспериментов.

Обсуждение. Интегральный подход. Определение коэффициента сжимаемости объема пор в соответствии с интегральным подходом можно выполнить графическим способом (рис.2), используя линейную зависимость изменений логарифма объема пор от эффективного давления. Из формулы (11) следует

\п¥р = -СрДРе№ + \nVp0. (13)

Если построить полулогарифмический график зависимости \п (рр) от эффективного давления, то получается уравнение наклонной прямой с постоянным угловым коэффициентом, равным Ср (рис.2). Наклон графика — среднее значение коэффициента объемной сжимаемости порового пространства в соответствии с интегральным подходом. Значение \п (Рр0) определяется из условия АРеЯ = 0. При этом величина \п (рр) является безразмерной, которая показывает степень, в которую (~2,72) должно быть возведено число, равное текущему объему пор (рр).

Полученная экспериментальная зависимость может быть с высокой достоверностью (Я2 = 0,94) описана логарифмическим уравнением (11):

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

\п (Гр) = -0,00249Ре# +0,631. (14)

При этом средняя величина коэффициента составляет -0,00249 МПа-1 (наклон графика на рис.2) на интервале изменений эффективного давления 0,1-37,0 МПа. А свободный член уравнения (14) 0,631 соответствует натуральному логарифму объема пор в начальном состоянии.

Таким образом, интегральный подход может быть применен для графической оценки средней величины коэффициента объемной сжимаемости пор при разработке месторождений углеводородов только по данным об изменении объема порового пространства от начального значения ¥р0 до текущего ¥р при изменении эффективного давления от начального до соответствующего пластовым условиям. Однако, нелинейный характер изменения коэффициента сжимаемости от эффективного давления (см. рис.1) вызывает необходимость подробного исследования этой зависимости для различных интервалов изменения давления.

Дифференциальный подход. На основе имеющихся экспериментальных данных весь интервал изменений эффективного давления 0,1-37,0 МПа был разбит на локальные отрезки: 0,1-5,0; 0,1-10,0; 0,1-20,0; 0,1-30,0 и 0,1-37,0 МПа. При этом за начальные приняты величины по-рового объема при эффективном давления 0,1 МПа; за конечные приняты величины 5,0; 10,0; 20,0; 30,0; 37,0 МПа. На рис.3 показаны изменения деформации пор при дифференциально-накопительном подходе с ростом эффективного давления.

Рис.2. Изменение объема пор при увеличении эффективного давления в полулогарифмическом масштабе

-0,02 -0,04 -0,06 -0,08 -0,10 -0,12

Рис.3. Графическое определение коэффициента объемной сжимаемости порового пространства с применением дифференциально-накопительного подхода при росте эффективного давления 1 — 0,1-5; 2 — 0,1-10; 3 — 0,1-20; 4 — 0,1-30; 5 — 0,1-37 МПа

Изменения деформации пор равны нулю при Рв]г = 0,1 МПа и увеличиваются по мере роста эффективного давления, аппроксимированы линейными зависимостями, наклон которых и является коэффициентом объемной сжимаемости пор Ср1 (4). Величина Ср равна: -0,005653; -0,004895; -0,003795; -0,003175 и -0,002845 МПа-1 при изменениях Ре]г: 0,1-5,0; 0,1-10,0; 0,1-20,0; 0,1-30,0 и 0,1-37,0 МПа соответственно.

Различным интервалам изменения эффективного давления соответствуют разные значения коэффициента поровой сжимаемости (рис.3). Это необходимо учитывать при оценке итоговых оседаний газовых месторождений, разрабатываемых в режиме истощения [13, 14, 34].

Использование дифференциально-дискретного подхода приведено на рис.4, где представлены линейные зависимости изменений объемной деформации пор от изменений эффективного давления. В отличие от дифференциально-накопительного подхода, начальными служат значения порового объема в начале каждого отдельного интервала: 0,1; 5; 10; 25; 30; 37 МПа. Изменения деформации пор равны нулю при Рвзг, равном 0,1; 5; 10; 20 и 30 МПа, и увеличиваются по мере роста эффективного давления и аппроксимированы линейными зависимостями, наклон которых и является коэффициентом объемной сжимаемости пор Ср1 (4). Получены значения Ср: -0,005771; -0,003880; -0,002319; -0,001669, -0,001284 МПа1 при следующих изменениях Р^: 0,1-5,0; 5,0-10,0; 10,0-20,0; 20,0-30,0 и 30,0-37,0 МПа соответственно.

Коэффициент объемной сжимаемости пор в этом случае определяется по наклону прямых, соединяющих начальное и конечное значения объемной деформации пор при увеличении эффективного давления. В отличие от дифференциально-накопительного подхода, для нормирования (отношения изменений порового объема к первоначальному значению) изменений объемной деформации пор АУр/Ур используются величины объема пор при начальном значении эффективного давления каждой ступени его роста. На рис.4 более наглядно проявились как общее уменьшение значения коэффициента объемной сжимаемости (от -0,00577 до -0,00128 МПа-1), так и немонотонный характер уменьшения с ростом эффективного давления.

Дифференциально-дискретный подход может быть применен при различных изменениях эффективного давления как при увеличении, так и при уменьшении. Однако необходимо обладать информацией об объеме пор и их изменении на каждом этапе процесса разработки. Особенно актуально это при оценке аномальных деформаций земной поверхности во время эксплуатации подземных хранилищ газа, где реализуется знакопеременное изменение пластового давления.

Сопоставление оценок коэффициента объемной сжимаемости пор. Сравнение значений коэффициентов сжимаемости объема пор, которые получены экспериментально по объемам жидкости, выжатой из образцов на каждом этапе роста эффективного давления, и рассчитаны по интегральному и дифференциальному подходам, показаны на рис.5.

0,005 0,010 0,015 0,020

Рис.4. Графическое определение коэффициента объемной сжимаемости порового пространства с применением дифференциально-дискретного подхода по каждому интервалу изменения эффективного давления и изменению при этом объемной деформации пор 1 — 0,1-5; 2 — 5-10; 3 — 10-20; 4 — 20-30; 5 — 30-37 МПа

Рис.5. Изменение коэффициента сжимаемости объема пор по 34 образцам, определенных при увеличении эффективного давления от 0,1 до 37 МПа 1 — дифференциально-накопительный подход уравнение аппроксимации dVpJVp0 (см. рис.3); 2 — дифференциально-дискретный dУp(;+l)/VP п = 34 (см. рис.4); 3 — интегральный, среднее по (13) п = 34; Ср = -0,00249 МПа-1(см. рис.2)

Ш Записки Горного института. 2022. Т. 258. С. 1008-1017 DOI: 10.31897/PMI.2022.97

© B.C.Жуков, Ю.О.Кузьмин, 2022

Анализируя приведенные рис.1-5, можно увидеть, что величина коэффициента объемной сжимаемости, максимальная при начальных (минимальных) значениях эффективного давления, уменьшается с его ростом и может быть с высокой степенью достоверности (R2 = 0,98) аппроксимирована экспоненциальной зависимостью (8) (см. рис.1). При этом могут быть использованы как интегральный, так и дифференциальный подходы. А среднее значение при изменении Peff от 0,1 до 37,0 МПа при интегральном подходе может быть оценено еще по формуле (13) (см. рис.2, 5).

Величины коэффициента объемной сжимаемости пор сведены в таблицу.

Сопоставление коэффициентов сжимаемости пор (Ср, 103-МПа-1), рассчитанных при различных подходах

Подход Peff, МПа

0,1 5,0 10,0 20,0 30,0 37,0

Интегральный по изменениям объема пор \п (рр) Дифференциально’-накопительный по накопленной объемной деформации пор а¥р1/¥р0 Дифференциально—дискретный по ступеням изменения Рея и объемной деформации пор а¥р1+1/¥р1 — -2,495 -5,771 -5,771 -2,495 -4,753 -3,880 -2,495 -3,469 -2,319 -2,495 -2,823 -1,669 -2,495 -2,508 -1,284

При начальном эффективном давлении (5,0 МПа) интегральный подход существенно занижает коэффициент сжимаемости пор. Дифференциально-накопительный и дифференциально-дискретный подходы при этом совпадают. Очевидно, что интегральный и дифференциально-накопительный подходы существенно завышают (до 95,4 %) величину коэффициента сжимаемости пор при эффективных давлениях, близких к пластовым (30-37 МПа) (рис.5). Также очевидно, что применение дифференциально-дискретного подхода дает значения коэффициента сжимаемости пор, более адекватно отвечающие напряженному состоянию пласта.

Известно, что эффективные давления в разрабатываемом пласте могут изменяться в диапазоне ±10-20 МПа [8, 36]. При этом предлагаемый авторами дифференциальный (дифференциально-дискретный) подход позволяет оценить величину сжимаемости порового пространства даже при отсутствии лабораторных исследований сжимаемости керна. Легко показать, что изменение нормированной пористости равно нормированному изменению порового объема: Ат/т0 = А¥р/¥р0. Тогда, используя значения изменений коэффициента пористости, получаемых при каротаже скважин в рамках ГИС-контроля процесса разработки месторождения или эксплуатации ПХГ, можно оценить коэффициент сжимаемости объема пор при известных изменениях эффективного давления. Дифференциальный подход позволяет более верно оценивать величины возможных просадок земной поверхности на различных стадиях разработки месторождений.

Аналогично во время эксплуатации ПХГ для оценки коэффициента сжимаемости пор рекомендуется использование дифференциально-дискретного подхода с целью более правильного (дифференцированного) учета изменений эффективного давления, происходящих в пласте в периоды закачки-отбора газа. Принципиально важно, что значения коэффициентов сжимаемости объема пор будут различны для периода закачки и отбора газа даже при одинаковом изменении пластового (эффективного) давления. Это происходит потому, что одинаковые (с учетом знака) изменения порового объема нормируются (делятся) на разные значения порового объема, соответствующие различным значениям эффективного давления. Например, при увеличении эффективного давления от 10 до 20 МПа величина изменения порового объема А¥р0 делится на значение порового объема ¥р0, которое соответствует значению 10 МПа. При снижении эффективного давления от 20 до 10 МПа идентичное предыдущему изменение порового объема А¥р (в данном случае увеличение) нормируется на значение ¥р0, которое соответствует значению эффективного давления 20 МПа. Естественно, во втором случае коэффициент сжимаемости будет больше, чем в первом, поскольку знаменатель дроби А¥р/¥р0 в первом случае будет больше, чем во втором. Это необходимо учитывать при детальном анализе результатов геодинамического мониторинга подземных хранилищ газа.

Результаты обсуждения экспериментальных данных позволяют рекомендовать лабораторные дифференциальные подходы (накопительный и дискретный) для практического определения коэффициента объемной сжимаемости пор, поскольку исключаются прочие внешние факторы и неопределенности в величинах давлений, которые присутствуют в промысловых определениях при разработке месторождений. Метод ГИС-контроля с использованием изменений пористости можно рекомендовать как уточняющий метод, направленный на мониторинг изменений объемной сжимаемости порового пространства и подтверждения лабораторных результатов. Для детального анализа изменений напряженного состояния объектов подземного хранения газа можно рекомендовать дифференциально-дискретный подход к оценке коэффициента объемной сжимаемости пор, в качестве позволяющего учитывать знакопеременные изменения пластового давления.

Последовательный учет различий коэффициентов сжимаемости позволяет также изучать такой важный эмпирический факт как слабое оседание земной поверхности длительно разрабатываемых газовых месторождений в режиме истощения, который был отмечен по результатам длительного мониторинга на месторождении в Туркменистане [8, 37]. Для его объяснения была использована генетическая модель формирования оседаний территории месторождений, в которой использовалась связь относительных изменений коэффициента поровой сжимаемости и относительных изменений объемного модуля К вмещающей среды в обстановке постоянно действующих (квазистатических) напряжений, сформировавших структуру антиклинального поднятия, за геологическое время, к которому приурочено месторождение. Эти силы (напряжения) способствуют поднятию земной поверхности, компенсирующему оседание, в условиях падения эффективной жесткости (объемного модуля) резервуара. Из геомеханики известно, что коэффициент сжимаемости обратно пропорционален К [6, 8]. Относительные (нормированные) изменения коэффициента сжимаемости Ср связаны с относительными изменениями объемного модуля следующей формулой:

Знак минуса в уравнении (15) означает, что при увеличении коэффициента сжимаемости значение объемного модуля снижается, и наоборот. Соотношение (15) позволяет производить переход от петрофизических моделей к моделям пороупругой неоднородности, на основе которой можно оценивать изменение напряженно-деформированного состояние разрабатываемого пласта (пластов) нефтегазовых месторождений и подземных хранилищ газа.

Научная новизна работы заключается в аналитическом обосновании экспоненциальной зависимости коэффициента сжимаемости пор от эффективного давления, которое было ранее предположено в работе [34] и подтверждено результатами экспериментальных исследований на образцах горных пород.

Заключение. Сопоставление интегрального и дифференциального подходов к определению коэффициента объемной сжимаемости порового пространства образцов горных пород подчеркивает затухающий характер его снижения с ростом эффективного давления, которое с высокой степенью достоверности можно аппроксимировать экспоненциальной зависимостью, что доказано в рамках использования базовых соотношений геомеханики пороупругих сред. Выявлено, что коэффициент объемной сжимаемости пор, рассчитанный по интегральному подходу существенно больше (до 130 %) коэффициента, рассчитанного с помощью дифференциального подхода. Это различие обусловлено накопительным характером уменьшения объема пор с увеличением эффективного давления. Очевидно, что, дифференциальный подход позволяет точнее определить величину сжимаемости порового пространства за счет более соответствующего учета изменений, действующего в пласте эффективного давления и может быть рекомендован для оценки динамики физических свойств горных пород в процессе разработки месторождений нефти и газа и эксплуатации ПХГ, а также для изучения аномальных деформаций земной поверхности в пределах этих объектов.

1. Блинова Е.Ю., Индрупский И.М., Закиров Э.С., Коваленко К.В. Учет неоднородности сжимаемости коллектора при построении гидродинамических моделей продуктивных пластов // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. 2012. № 12. С. 32-35.

2. Габсия Б.К. Особенности определения коэффициентов вытеснения при моделировании разработки низкопроницаемых и сложнопостроенных пластов-коллекторов нефтяных и газовых месторождений // Нефтяное хозяйство. 2017. № 7. С. 50-53. DOI: 10.24887/0028-2448-2017-7-50-53

3. Галкин С.В., Кривощеков С.Н., Козырев Н.Д. и др. Учет геомеханических свойств пласта при разработке многопластовых нефтяных месторождений // Записки Горного института. 2020. Т. 244. С. 408-417. DOI: 10.31897/PMI.2020.4.3

4. Кашников Ю.А., Шустов Д.В., Кухтинский А.Э., Кондратьев С.А. Геомеханические характеристики терригенных продуктивных объектов нефтяных месторождений Западного Урала // Нефтяное хозяйство. 2017. № 4. С. 32-35. DOI: 10.24887/0028-2448-2017-4-32-35

5. Кашников Ю.А. Ашихмин С.Г. Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного сырья. М.: Изд-во «Горная книга», 2019. 552 с.

6. FjarE. Relations between static and dynamic moduli of sedimentary rocks // Geophysical Prospecting. 2019. Vol. 67. Iss. 1. P. 128-139. DOI: 10.1111/1365-2478.12711

7. Кашников Ю.А., Ашихмин С.Г., Шустов Д.В. и др. Повышение эффективности разработки месторождений углеводородов на основе комплексных геомеханических исследований // Нефтяное хозяйство. 2019. № 3. С. 66-69. DOI: 10.24887/0028-2448-2019-3-66-69

8. Кузьмин Ю.О. Деформационные последствия разработки месторождений нефти и газа // Геофизические процессы и биосфера. 2021. Т. 20. № 4. С. 103-121. DOI: 10.21455/GPB2021.4-7

9. Кузьмин Ю.О. Современные объемные деформации разломных зон // Физика Земли. 2022. № 4. С. 3-18. DOI: 10.31857/S0002333722040068

10. Sharifi J., Saberi M.R. Quantitative Evolution Fracture Porosity a Carbonate Reservoir Using Analytical Method // 83rd EAGE Annual Conference, 6-9 June 2022. DOI: 10.3997/2214-4609.202210135

11. Zhukov V.S., Kuzmin D.K., Kuzmin Yu.O., Pleshkov I.V. Comparison of forecast estimates of seabed subsidence of the Yuzhno-Kirinskoye field // IV National Scientific Conference with Foreign Participants: Geodynamical Processes and Natural Hazards (4th GeoProNH 2021), 6-10 September 2021, Yuzhno-Sakhalinsk, Russian Federation. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2021. Vol. 946. № 012019. DOI: 10.1088/1755-1315/946/1/012019

12. Жуков В. С., Семенов Е.О., Кузьмин Ю.О. Динамика физических свойств коллекторов при разработке месторождений нефти и газа // Вести газовой науки. 2018. № 5 (37). С. 82-99.

13. Жуков В.С., Иванов П.Ю. Изменение физических свойств коллектора как результат роста эффективного давления в процессе разработки месторождения (моделирование на примере Южно-Киринского месторождения) // Вести газовой науки. 2015. № 4 (24). С. 144-148.

14. Sharifi J., Saberi M.R., Javaherian A., Moghaddas N.H. Investigation of static and dynamic bulk moduli in a carbonate field // Exploration Geophysics. 2021. Vol. 52. Iss. 1. P. 16-41. DOI: 10.1080/08123985.2020.1756693

15. Mavko G., Mukerji T., Dvorkin J. The Rock Physics Handbook, Second Edition: Tools for Seismic Analysis of Porous Media. New York: Cambridge University Press, 2009. 524 р.

16. Ranjbar A. Hassani H., Shahriar K. 3D geomechanical modeling and estimating the compaction and subsidence of Fahlian reservoir formation (X-field in SW of Iran) // Arabian Journal of Geosciences 2017. Vol. 10. № 116. P. 1-12. DOI: 10.1007/s12517-017-2906-3

17. Schutjens P.M.T.M., Hanssen T.H., Hettema M.H.H. et al. Compaction-induced Porosity Permeability Reduction in Sandstone Reservoirs: Data and Model for Elasticity-Dominated Deformation // SPE Reservoir Evaluation & Engineering. 2004. Vol. 7. Iss. 3. P. 202-216. № SPE-88441-PA. DOI: 10.2118/88441-PA

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

18. Виноградов К.Э., Пустошкин Р.В., Родионов С.П. Особенности учета гистерезиса проницаемости и сжимаемости порового пространства низкопроницаемых коллекторов при гидродинамическом моделировании // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. 2021. № 11 (359). С. 35-38. DOI: 10.33285/2413-5011-2021-11(359)-35-38

19. Пантелеев И.А., Ляховский В., Мубассарова В.А. и др. Тензорная компакция пористых пород: теория и экспериментальная верификация // Записки Горного института. 2022. Т. 254. С. 234 -243. DOI: 10.31897/PMI.2022.30

20. Hall H.N. Compressibility of Reservoir Rocks // Journal of Petroleum Technology. 2013. Vol. 5. Iss. 01. P. 17-19. SPE-953309-G. DOI: 10.2118/953309-G

21. Гасеми М.Ф., БаюкИ.О. Граничные значения параметров строения пустотного пространства петроупругих моделей карбонатных пород // Физика Земли. 2020. № 2. С. 69-88. DOI 10.31857/S0002333720020039

22. Петраков Д.Г., Пеньков Г.М., Золотухин А.Б. Экспериментальное исследование влияния горного давления на проницаемость песчаника // Записки Горного института. 2022. Т. 254. С. 244-251. DOI: 10.31897/PMI.2022.24

23. Nagel N. Compaction and subsidence issues within the petroleum industry: From Wilmington to Ekofisk and beyond // Physics and Chemistry of The Earth, Part A: Solid Earth and Geodesy. 2001. Vol. 26. Iss. 1-2. P. 3-14. DOI: 10.1016/S1464-1895(01)00015-1

24. Chin L. Nagel N. Modeling of Subsidence and Reservoir Compaction under Waterflood Operations // International Journal of Geomechanics. 2004. Vol. 4. Iss. 1. P. 28-34. DOI: 10.1061/(ASCE)1532-3641(2004)4:1(28)

25. Baud P., Teng-fong Wong, Wei Zhu. Effects of porosity and crack density on the compressive strength of rocks // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2014. Vol. 67. P. 202-211. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2013.08.031

26. Shimin Liu, Harpalani S. Compressibility of sorptive porous media: Part 1. Background and theory // AAPG Bulletin. 2014. Vol. 98. № 9. P. 1761-1772. DOI: 10.1306/03241413133

27. Jun He, Kegang Ling, Peng Pei, Xiao Ni. Calculation of rock compressibility by using the characteristics of downstream pressure change in permeability experiment // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2016. Vol. 143. P. 121-127. DOI: 10.1016/j.petrol.2016.02.030

28. Shihuai Zhang, Shunchuan Wu, Guang Zhang. Strength and deformability of a low-porosity sandstone under true triaxial compression conditions // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2020. Vol. 127. P. 1-13. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2019.104204

29. David E.C., Zimmerman R. W. Compressibility and shear compliance of spheroidal pores: Exact derivation via the Eshelby tensor, and asymptotic expressions in limiting cases // International Journal of Solids and Structures. 2011. Vol. 48. Iss. 5. P. 680-686. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2010.11.001

30. Zimmerman R. W. Pore Volume and Porosity Changes under Uniaxial Strain Conditions // Transport in Porous Media. 2017. Vol. 119. P. 481-498. DOI: 10.1007/s11242-017-0894-0

31. Mao Bai, Xinpu Shen, Gang Li. Alternative Method to Determine Pore Volume Compressibility Attributable to Production-Induced Reservoir Compaction // International Oil & Gas Conference and Exhibition, 8-10 June 2010, Beijing, China. P. 1-12. SPE-130212-MS. DOI: 10.2118/130212-MS

32. Selvadurai A.P.S., Suvorov A.P. The influence of the pore shape on the bulk modulus and the Biot coefficient of fluid-saturated porous rocks // Scientific Reports. 2020. Vol. 10. № 18959. DOI: 10.1038/s41598-020-75979-6

33.Жуков В.С., Кузьмин Ю.О. Экспериментальная оценка коэффициентов сжимаемости трещин и межзерновых пор коллектора нефти и газа // Записки Горного института. 2021. Т. 251. С. 658-666. DOI: 10.31897/PMI.2021.5.5

34.Жуков В.С., Кузьмин Ю.О. Экспериментальные исследования влияния трещиноватости горных пород и модельных материалов на скорость распространения продольной волны // Физика Земли. 2020. № 4. С. 39-50. DOI: 10.31857/S0002333720040109

35. Jia-Jyun Dong, Jui-Yu Hsu, Wen-JieWu et al. Stress-dependence of the permeability and porosity of sandstone and shale from TCDP Hole-A // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2010. Vol. 47. Iss. 7. P. 1141-1157. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2010.06.019

36. Gumrah F., Aliyev A., Guliyeva C., Ozavc O. Determining Reservoir Characteristics and Drive Mechanisms for an Oil Reservoir // SOCAR Proceedings. 2012. Iss. 4. P. 6-19. DOI: 10.5510/OGP20120400129

37. Изюмов С.Ф., Кузьмин Ю.О. Исследование современных геодинамических процессов в Копетдагском регионе // Физика Земли. 2014. № 6. С. 3-16. DOI: 10.7868/S0002333714060015

Авторы: В.С.Жуков, д-р техн. наук, главный научный сотрудник, Zhukov@ifz.ru, https://orcid.org/0000-0003-1159-5559 (Институт физики Земли РАН, Москва, Россия), Ю.О.Кузьмин, д-р физ.-мат. наук, заместитель директора, https://orcid.org/ 0000-0002-5535-6114 (Институт физики Земли РАН, Москва, Россия).

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

МИ 1997-89 Преобразователи давления

Вы можете ответить сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас уже есть аккаунт, войдите, чтобы ответить от своего имени.

Информация

Недавно просматривали 0 пользователей

  • Ни один зарегистрированный пользователь не просматривает эту страницу.

Популярные темы

Автор: Aleksandr2024
Создана в пятницу в 08:00

Автор: Багаутдинов
Создана 12 Августа 2014

Автор: newuser
Создана 2 Марта 2023

Автор: Тамбовский Волк
Создана 4 Марта

Автор: Aleksandr2024
Создана в пятницу в 08:00

Автор: Корнел
Создана 4 Февраля

Автор: Тамбовский Волк
Создана 4 Марта

Автор: Багаутдинов
Создана 12 Августа 2014

Автор: начинающи еметрологи
Создана 30 Января

Автор: ЕЕвгений
Создана 8 Февраля

Автор: Корнел
Создана 4 Февраля

Автор: Дмитрий1971
Создана 5 Января 2020

Автор: Aleksandr2024
Создана в пятницу в 08:00

Автор: AtaVist
Создана 11 Августа 2017

Автор: larina 38
Создана 1 Декабря 2021

Автор: Metrolog-sever
Создана 2 Июля 2014

Автор: berkut008
Создана 16 Января 2019

Автор: Кира90
Создана 17 Марта 2023

Автор: AtaVist
Создана 11 Августа 2017

Автор: berkut008
Создана 16 Января 2019

Автор: Metrolog-sever
Создана 2 Июля 2014

Автор: efim
Создана 20 Ноября 2012

Автор: UNECE
Создана 8 Декабря 2016

  • Новости
  • Метрология
  • Стандартизация
  • Законодательство
  • Мероприятия
  • Наука и техника
  • Новости компаний
  • Другие новости

18+

© 2009 — 2024 Metrologu.ru

Какое соотношение верно 0 0001 мпа

Вязкость (внутреннее трение) – это свойство идеальных жидкостей.
Верно ли данное утверждение?

Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 82

Вязкость газов зависит от температуры.
Верно ли данное утверждение?

Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 6

Вязкость жидкостей зависит от температуры.
Верно ли данное утверждение?

Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 3

При течении реальной жидкости скорость слоев, прилегающих к стенкам трубы, равна нулю.
Верно ли данное утверждение?

Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 4

В реальной жидкости скорость слоев, прилегающих к движущемуся телу, равна нулю.
Верно ли данное утверждение?

Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 5

В реальной жидкости скорость слоев, прилегающих к движущемуся телу, равна скорости движения тела.
Верно ли данное утверждение?

Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 8

Для ньютоновских жидкостей вязкость зависит от градиента скорости.
Верно ли данное утверждение?

Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 9

Для неньютоновских жидкостей вязкость зависит от градиента скорости.
Верно ли данное утверждение?

Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 10

Кровь является ньютоновской жидкостью.
Верно ли данное утверждение?

Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 11

Вода является ньютоновской жидкостью.
Верно ли данное утверждение?

Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 7

Выберите формулу закона Стокса.

Вопрос с выбором ответа Вес: 2 Код: 33

Выберите силы, действующие на шарик, движущийся в жидкости.

Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 48

Выберите формулу Гагена-Пуазейля для объемной скорости жидкости.

Вопрос на соответствие Вес: 2 Код: 14

Установите соответствие между физическими величинами и их единицами измерения.

м/с линейная скорость жидкости
Н (Ньютон) сила
Па•с, П (Пуаз) динамическая вязкость
м^3/с объемная скорость жидкости
безразмерная величина отношение объемов (или вязкостей)
давление внутри жидкости
площадь соприкасающихся слоев
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с выбором ответа Вес: 2 Код: 15

Согласно формуле Ньютона сила внутреннего трения в жидкости ________

  • прямо пропорциональна площади соприкасающихся слоев
  • обратно пропорциональна площади соприкасающихся слоев
  • прямо пропорциональна градиенту скорости
  • обратно пропорциональна градиенту скорости
  • прямо пропорциональна вязкости жидкости
  • обратно пропорциональна вязкости жидкости
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 16

Отношение объемов двух жидкостей, протекающих за равные промежутки времени по одинаковым капиллярам ________

  • равно произведению вязкостей жидкостей
  • обратно произведению вязкостей жидкостей
  • равно отношению вязкостей жидкостей
  • обратно отношению вязкостей жидкостей
Вопрос с выбором ответа Вес: 2 Код: 17

Выберите условия, которые должны выполняться при определении вязкости жидкости методом Стокса.

  • диаметр сосуда должен быть значительно больше диаметра шарика
  • диаметр сосуда должен быть незначительно больше диаметра шарика
  • движение шарика должно быть равномерным
  • движение шарика должно быть равноускоренным
  • плотность шарика должна быть меньше плотности жидкости
  • плотность шарика должна быть больше плотности жидкости
  • жидкость должна быть прозрачной
  • жидкость может быть непрозрачной
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с выбором ответа Вес: 2 Код: 19

Какие силы действуют на шарик, движущийся в жидкости?

  • сила трения
  • выталкивающая сила
  • сила упругости
  • сила тяжести
  • сила реакции опоры
  • сила натяжения нити
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос на соответствие Вес: 2 Код: 21

На рисунке показан вискозиметр Гесса, заполненный жидкостями.
Выберите правильные названия частей вискозиметра.

1 капилляр для заполнения дистиллированной водой
2 капилляр для заполнения кровью или другой исследуемой жидкостью
3 тройник с краном
4 трубка для подсоединения резиновой груши
основание, на котором крепятся капилляры
осветитель
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 23

На рисунке показан вискозиметр Гесса, заполненный жидкостями.
В одном капилляре находится дистиллированная вода, в другом — кровь.
Выберите правильное соотношение объемов крови и воды.

  • объем крови в 4 раза больше объема воды
  • объем воды в 4 раза больше объема крови
  • объем крови в 2 раза больше объема воды
  • объем воды в 2 раза болше объема крови
  • объемы крови и воды одинаковые
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 25

Согласно уравнению Гагена-Пуазейля объем жидкости, протекающей по трубе за 1 с, прямо пропорционален ________

  • радиусу трубы
  • радиусу трубы в квадрате
  • радиусу трубы в кубе
  • радиусу трубы в четвертой степени
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 26

Как, согласно уравнению Гагена-Пуазейля, изменится объем жидкости, протекающей по трубе за 1 с, если радиус трубы увеличить в 2 раза?

  • увеличится в 2 раза
  • увеличится в 4 раза
  • увеличится в 8 раз
  • увеличится в 16 раз
  • уменьшится в 16 раз
  • уменьшится в 2 раза
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 46

Как, согласно уравнению Гагена-Пуазейля, изменится объем жидкости, протекающей по трубе за 1 с, если вязкость жидкости уменьшить в 2 раза?

  • увеличится в 2 раза
  • уменьшится в 2 раза
  • увеличится в 4 раза
  • уменьшится в 4 раза
  • увеличится в 8 раз
  • уменьшится в 8 раз
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 28

В вискозиметре Гесса объем воды оказался в 5 раз больше объема крови.
Какой будет вязкость крови, если вязкость воды 1мПа*с?

  • 0,2 мПа*с
  • 5 мПа*с
  • 2 мПа*с
  • 0,5 мПа*с
  • 1 мПа*с
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 30

В вискозиметре Гесса перед началом измерения вязкости кровь и вода должны достичь в капиллярах ________

  • нулевых делений
  • делений с единицами
  • любых делений
  • крана
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 31

Для упрощения измерения вязкости крови (исследуемой жидкости) в вискозиметре Гесса кровь (исследуемая жидкость) должна достичь в капилляре ________

  • нулевого деления
  • деления с единицей
  • любого деления
  • крана
Вопрос с выбором ответа Вес: 2 Код: 34

На рисунке показана жидкость, находящаяся между двумя пластинками при условии, что нижняя пластинка неподвижна, а верхняя движется с некоторой скоростью.
Слои жидкости пронумерованы от 0 до 6.
Выберите правильные утверждения.

  • слой 0 неподвижен
  • слой 6 неподвижен
  • скорость слоя 0 равна скорости движения подвижной пластинки
  • скорость слоя 6 равна скорости движения подвижной пластинки
  • скорость слоев возрастает от нулевого к шестому
  • скорость слоев уменьшается от нулевого к шестому
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос на соответствие Вес: 2 Код: 97

Установите верную последовательность слов (словосочетаний) в предложениях.

Все реальные жидкости и газы обладают свойством _______________ (1) или внутреннего _______________(2).
Вязкость – это свойство ____________ (3) жидкостей оказывать _______________(4) перемещению одних слоев относительно других.
Силы внутреннего трения направлены ____________(5) к слоям жидкости.

1 вязкости
2 трения
3 реальных
4 сопротивление
5 по касательной
идеальных
перпендикулярно
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос на соответствие Вес: 2 Код: 98

Установите верную последовательность слов (словосочетаний) в предложениях.

Сила внутреннего трения пропорциональна ___________ (1) соприкасающихся слоев и ____________ (2) скорости.
Коэффициентом пропорциональности является динамическая __________ (3).
Сила внутреннего трения определяется по формуле Ньютона __________ (4). Единицей измерения силы является ______ (5).

1 площади
2 градиенту
3 вязкость
4
5 Ньютон (Н)
Па*с (Паскаль-секунда)
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 41

Единицы измерения вязкости Пуаз (П) и Паскаль-секунда (Па*с) связаны соотношением ________

  • 1 Па*с = 1 П
  • 1 Па*с = 10 П
  • 1 Па*с = 0,1 П
  • 1 Па*с = 100 П
  • 1 Па*с = 0,01 П
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 43

Связь между единицами измерения вязкости Пуаз (П) и Паскаль-секунда (Па*с) ________

  • 1П = 1Па*с
  • 1П = 10Па*с
  • 1П = 100Па*с
  • 1П = 0,1Па*с
  • 1П = 0,01Па*с
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 44

При 18 градусах по Цельсию вязкость воды 0,01 Пуаз.
Выразите вязкость воды в Паскаль-секундах, если 1 Па*с = 10 Пуаз.

  • 0,01 Па*с
  • 0,001 Па*с
  • 0,1 Па*с
  • 1 Па*с
  • 10 Па*с
  • 100 Па*с
Вопрос с выбором ответа Вес: 2 Код: 45

Объемная скорость жидкости согласно уравнению Гагена-Пуазейля ________

  • прямо пропорциональна радиусу трубы в четвертой степени
  • обратно пропорциональна радиусу трубы в четвертой степени
  • прямо пропорциональна вязкости жидкости
  • обратно пропорциональна вязкости жидкости
  • прямо пропорциональна градиенту давления
  • обратно пропорциональна градиенту давления
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 50

Вязкость жидкостей с увеличением температуры ________

  • увеличивается
  • уменьшается
  • не изменияется
  • для одних жидкостей увеличивается, для других уменьшается
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 51

Вязкость газов с увеличением температуры ________

  • увеличивается
  • уменьшается
  • не изменяется
  • для одних газов уменьшается, для других увеличивается
Вопрос на упорядочение Вес: 2 Код: 54

Установите верную последовательность слов в предложении.

Динамическая ______ (1) численно равна силе внутреннего ______ (2), действующей на единицу ________ (3) поверхности слоя при градиенте _______ (4), равном _______ (5).

1. вязкость
2. трения
3. площади
4. скорости
5. единице
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 55

Согласно методу Стокса вязкость жидкости определяется по формуле: .
Как скорость движения шарика в жидкости зависит от её вязкости?

  • с увеличением вязкости жидкости скорость движения шарика возрастает
  • с увеличением вязкости жидкости скорость движения шарика уменьшается
  • скорость движения шарика не зависит от вязкости жидкости
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 57

Согласно методу Стокса вязкость жидкости определяется по формуле: .
Как изменится скорость движения шарика в жидкости, если радиус шарика увеличить в 2 раза?

  • увеличится в 2 раза
  • уменьшится в 2 раза
  • увеличится в 4 раза
  • уменьшится в 4 раза
  • увеличится в 8 раз
  • уменьшится в 8 раз
Вопрос на соответствие Вес: 2 Код: 58

Установите соответствие между физическими величинами и приборами для их измерения в лабораторной работе «Определение вязкости жидкости методом Стокса».

радиус (диаметр) шарика микрометр
плотность стального шарика табличное значение для стали
плотность жидкости табличное значение для жидкости
путь, пройденный шариком в жидкости линейка
время движения шарика в жидкости секундомер
УВЧ-аппарат
рефрактометр
спектроскоп
поляриметр
микроскоп
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 60

В вискозиметре Гесса при измерении вязкости жидкости объем дистиллированной воды в одном из капилляров ________

  • всегда больше объема исследуемой жидкости
  • всегда меньше объема исследуемой жидкости
  • всегда равен объему исследуемой жидкости
  • может быть и больше и меньше объема исследуемой жидкости
Вопрос на упорядочение Вес: 2 Код: 61

Установите верную последовательность слов (словосочетаний) в предложениях.

Вязкость из формулы Ньютона определяется по формуле ____________ (1) и измеряется в СИ в _______ (2).
Внесистемной единицей измерения вязкости является _________ (3).
Связь между единицами имерения вязкости _________ (4).

1.
2. Паскаль*секунда (Па*с)
3. Пуаз
4. 1Пуаз = 0,1 Па*с
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 62

Определите по рисунку диаметр шарика в миллиметрах.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 63

Определите по рисунку диаметр шарика в миллиметрах.

Вопрос с выбором ответа Вес: 2 Код: 65

Выберите утверждения, соответствующие графику.

  • вязкость глицерина не зависит от температуры
  • при повышении температуры вязкость глицерина увеличивается
  • при повышении температуры вязкость глицерина уменьшается
  • при понижении температуры вязкость глицерина уменьшается
  • при понижении температуры вязкость глицерина увеличивается
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 66

Определите по графику вязкость глицерина (мПа*с) при температуре 10 °С.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 68

Определите по графику вязкость глицерина (мПа*с) при температуре 0 °С.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 71

Определите по графику температуру, при которой вязкость глицерина 4 Па*с.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 70

Определите по графику, во сколько раз уменьшится вязкость глицерина при повышении температуры от 0 до 10 °С.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 74

Определите скорость движения шарика (см/с) в глицерине, если расстояние 40 см шарик проходит за 20 секунд.

Вопрос с выбором ответа Вес: 2 Код: 76

Как известно, вязкость жидкости зависит от температуры.
Как зависит скорость падения шарика в жидкости от температуры жидкости?

  • при повышении температуры жидкости скорость падения шарика возрастает
  • при повышении температуры жидкости скорость падения шарика уменьшается
  • скорость падения шарика в жидкости не зависит от температуры жидкости
  • при понижении температуры жидкости скорость падения шарика уменьшается
  • при понижении температуры жидкости скорость падения шарика увеличивается
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 79

На рисунке представлен цилиндрический сосуд с жидкостью.
Высота жидкости в цилиндре 50 см.
Нижняя метка d2 находится на высоте 5 см от дна сосуда, а верхняя метка d1 находится на расстоянии 5 см от верхней границы жидкости.
Определите расстояние (l) между метками на цилиндре. Ответ выразите в метрах.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 85

Определите по графикам массовую долю (%) глицерина, если при 20 °С его вязкость примерно 1200 мПа*с.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 87

Определите по графикам массовую долю (%) глицерина, если при 20 °С его вязкость примерно 800 мПа*с.

Вопрос с выбором ответа Вес: 2 Код: 89

Выберите утверждения, соотвествующие графикам.

  • вязкость глицерина не зависит от его массовой доли
  • чистый глицерин имеет наибольшую вязкость
  • при увеличении массовой доли глицерина его вязкость увеличивается
  • при увеличении массовой доли глицерина его вязкость уменьшается
  • при повышении температуры вязкость глицерина с любой массовой долей увеличивается
  • при повышении температуры вязкость глицерина с любой массовой долей уменьшается
Перемешивание вариантов ответов
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 91

Определите по графикам массовую долю (%) глицерина, если его вязкость при 30 °С больше 0,6 Па*с.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 116

На сколько вязкость глицерина с массовой долей 99% больше вязкости глицерина с массовой долей 97% при температуре 20 °С?
Ответ выразите в миллипаскаль-секундах (мПа*с).

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 78

Определите показания секундомера в секундах (используйте только основную шкалу).

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 84

Определите цену деления секундомера в секундах (используйте только основную шкалу)..

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 94

Определите показания секундомера в секундах (используйте только основную шкалу).

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 96

Определите цену деления верхней шкалы линейки в метрах (используйте десятичную запись числа).

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 99

Вискозиметр Гепплера с падающим шариком использует простой, но при этом точный принцип для определения вязкости ньютоновской жидкости, измеряя время, требуемое шарику для падения через трубку, заполненную жидким образцом.
Диапазон вязкости: от 0,5 до 70 000 мПа•с .
Относительная погрешность: от 0,5% до 2,0% (в зависимости от используемого шарика).
Определите предел измерения вязкости данного прибора.
Ответ выразите в паскаль-секундах (Па*с).

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 101

Вискозиметр Гепплера с падающим шариком использует простой, но при этом точный принцип для определения вязкости ньютоновской жидкости, измеряя время, требуемое шарику для падения через трубку, заполненную жидким образцом.
Диапазон вязкости: от 0,5 до 70 000 мПа•с .
Относительная погрешность: от 0,5% до 2,0% (в зависимости от используемого шарика).
Определите минимальную абсолютную погрешность для предела измерения вязкости, используя формулы:
.
Ответ выразите в миллипаскаль-секундах (мПа*с).

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 113

Вискозиметр Гепплера с падающим шариком использует простой, но при этом точный принцип для определения вязкости ньютоновской жидкости, измеряя время, требуемое шарику для падения через трубку, заполненную жидким образцом.
Диапазон вязкости: от 0,5 до 70 000 мПа•с .
Относительная погрешность: от 0,5% до 2,0% (в зависимости от используемого шарика).
Определите максимальную абсолютную погрешность измерения вязкости молока, если при 8 °С вязкость молока 2,72 мПа•с, используя формулы:
.
Ответ выразите в миллипаскаль-секундах (мПа•с).

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 103

Определите по графику вязкость воды при температуре 0 °С. Ответ выразите в мкПа*с.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 105

Во сколько раз уменьшится вязкость воды при нагревании от 0 до 44 °С?

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 107

Определите по графику вязкость воды при температуре 44 °С. Ответ выразите в мкПа*с.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 109

Определите по графику температуру воды (°С), если вязкость воды 1600 мкПа*с.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 111

При какой температуре (°С) вязкость воды 1 мПа*с?

Вопрос с выбором ответа Вес: 2 Код: 114

На рисунке изображены зыбучие пески, которые по вязкости относятся к жидкости.
Из предложенного списка выберите ньютоновские жидкости.

  • зубная паста
  • мед
  • смесь крахмала с небольшим количеством воды
  • сгущеное молоко
  • кровь
  • зыбучие пески
  • моторные масла
  • вода
  • глицерин
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос на соответствие Вес: 2 Код: 118

Прочитайте текст и вставьте на место пропусков слова (словосочетания) из приведенного списка.

Исследование следа, оставляемого дождевыми каплями на стекле окна, показывает, что дождевые капли падают не с ускорением, как выпущенный из рук камень, а _______ (1).
Почему капли дождя у поверности земли движутся равномерно?
Сопротивление, испытываемое падающим телом со стороны воздуха, зависит от _______ (2) падающего тела: чем больше скорость, тем больше сила сопротивления.
В первые мгновения, пока скорость тела мала, можно считать, что на падающее из состояния покоя тело действует только _______ (3).
В дальнейшем скорость падения возрастает и _______ (4) возрастает.
В некоторый момент равнодействующая всех сил, действующих на каплю становится равной нулю, и капля _______ (5).

1 равномерно
2 скорости
3 сила тяжести
4 сила сопротивления
5 движется равномерно
останавливается
выталкивающая сила
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос на соответствие Вес: 2 Код: 120

Установите верную последовательность слов (словосочетаний) в предложениях.

Закон Пуазёйля (закон Гагена — Пуазёйля или в иной транскрипции — закон Хагена — Пуазёйля) — физический закон _________ (1) для так называемого течения Пуазёйля, то есть установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубе.
Закон связывает _________ (2) (объемную скорость) через сечение трубы с перепадом _________ (3) на концах её при заданных вязкости жидкости и геометрических размерах трубки.
Закон _________ (4) эмпирически в 1839 году немецким физиком и гидростроителем Готфильхом Генхрихом Хагеном, а в 1840—1841 годах — независимо от него французским врачом и физиком Жаном Луи Пуазёйлем.
Теоретически _________ (5) английским математиком и физиком Джорджем Габриэлем Стоксом в 1845 году.

1 гидродинамики
2 расход жидкости
3 давления
4 установлен
5 объяснён
оптики
сила внутреннего трения
уровня жидкости
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос на соответствие Вес: 2 Код: 121

Установите соответствие между формулами (законами) и учеными, которым эти формулы (законы) принадлежат.

формула силы трения в жидкости Исаак Ньютон
закон расхода жидкости (объемная скорость жидкости) Готфильх Генхрих Хагеном и Жан Луи Пуазёйль
закон для силы трения, действующей на твёрдый шарик при равномерном движении в жидкости Джордж Габриэль Стокс
Николай Коротков
Осборн Рейнольдс
Даниил Бернулли
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос на соответствие Вес: 2 Код: 124

В опытах по опредлению вязкости глицерина методом Стокса при постоянной температуре использовали стальные шарики разного диаметра.
Шарики брали по мере увеличения диаметра. Как при этом меняются выталкивающая сила и плотность шарика?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.

выталкивающая сила увеличивается
плотность шарика не изменяется
уменьшается
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос на соответствие Вес: 2 Код: 127

В опытах по опредлению вязкости глицерина методом Стокса при постоянной температуре использовали стальные шарики разного диаметра.
Шарики брали по мере увеличения диаметра. Путь, проходимый шариками в глицерине, не менялся.
Как при этом меняются скорость движения шарика, время движения шарика и равнодействующая сил?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.

скорость движения шарика увеличивается
время движения шарика уменьшается
равнодействующая сил не изменяется
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос на соответствие Вес: 2 Код: 129

В опытах по опредлению вязкости глицерина методом Стокса использовали одинаковые стальные шарики. Опыты проводили при повышении температуры.
Путь, проходимый шариками в глицерине, не менялся. Движение шарика считать равномерным.
Как при этом меняются сила трения и равнодействующая сил?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.

сила трения уменьшается
равнодействующая сил не изменяется
увеличивается
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос на соответствие Вес: 2 Код: 131

В опытах по опредлению вязкости жидкости вискозиметром Гесса использовали одинаковую исследуемую жидкость.
Опыты проводили при повышении температуры.
Как при этом меняются объем исследуемой жидкости в вискозиметре и вязкость исследуемой жидкости?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.

объем исследуемой жидкости не изменяется
вязкость исследуемой жидкости уменьшается
увеличивается
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 132

Согласно методу Стокса вязкость жидкости определяется по формуле: .
Как изменится скорость движения шарика в жидкости, если радиус шарика увеличить в 2 раза, а вязкость жидкости увеличить в 4 раза?

  • увеличится
  • уменьшится
  • не изменится
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 134

Согласно методу Стокса вязкость жидкости определяется по формуле: .
Как изменится скорость движения шарика в жидкости, если вязкость жидкости увеличить в 2 раза?

  • увеличится
  • уменьшится
  • не изменится
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 136

Согласно методу Стокса вязкость жидкости определяется по формуле: .
Как изменится скорость движения шарика в жидкости, если плотность шарика уменьшить?

  • увеличится
  • уменьшится
  • не изменится
Вопрос с выбором ответа Вес: 1 Код: 137

Согласно методу Стокса вязкость жидкости определяется по формуле: .
Как изменится скорость движения шарика в жидкости, если плотность жидкости уменьшить?

  • увеличится
  • уменьшится
  • не изменится
Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 139

Определите скорость движения шарика (см/с) в глицерине, если расстояние 40 см шарик проходит за 8 секунд.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 141

Во сколько раз, согласно уравнению Гагена-Пуазейля, уменьшится артериальное давление, если под действием сосудорасширяющих препаратов радиус сосудов увеличится примерно на 10%?
Объемную скорость и вязкость крови считать неизменными. Результат запишите без округления.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 142

На сколько процентов, согласно уравнению Гагена-Пуазейля, уменьшится артериальное давление, если под действием разжижающих кровь препаратов вязкость крови уменьшится примерно на 20%?
Объемную скорость и радиус сосудов считать неизменными.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 143

На сколько процентов, согласно уравнению Гагена-Пуазейля, уменьшится артериальное давление, если под действием разжижающих кровь препаратов вязкость крови уменьшится примерно на 15%?
Объемную скорость и радиус сосудов считать неизменными.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 145

Сколько процентов, согласно уравнению Гагена-Пуазейля, будет составлять артериальное давление от первоначального, если под действием разжижающих кровь препаратов вязкость крови уменьшится примерно на 20%?
Объемную скорость и радиус сосудов считать неизменными.

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 148

Сколько процентов, согласно уравнению Гагена-Пуазейля, будет составлять артериальное давление от первоначального, если под действием разжижающих кровь препаратов вязкость крови уменьшится примерно на 10%?
Объемную скорость и радиус сосудов считать неизменными.

Вопрос с выбором ответа Вес: 2 Код: 149

Используя уравнение Гагена-Пуазейля для объемной скорости жидкости, выберите основные способы понижения артериального давления.
Объемную скорость крови считать постоянной.

  • уменьшение вязкости крови
  • увеличение вязкости крови
  • сужение сосудов
  • расширение сосудов
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 150

Определите единичный отрезок на горизонтальной оси (°С).

Вопрос с вводом ответа Вес: 1 Код: 151

Определите единичный отрезок на вертикальной оси (мПа*с).

Вопрос с выбором ответа Вес: 2 Код: 155

Для выполнения лабораторной работы по определению вязкости жидкости методом Стокса необходимы следущие приборы и принадлежности: секундомер, линейка, таблица плотностей.
Что еще необходимо для выполнения данной лабораторной работы?

  • прозрачная жидкость
  • непрозрачная жидкость
  • высокий прозрачный стакан
  • низкий непрозрачный стакан
  • пластмассовые шарики
  • стальные шарики
  • деревянные шарики
  • микрометр
  • рефрактометр
Настройка модели оценивания
Оценивание: Мягкое
  • По 10 из каждого раздела
  • Перемешивать вопросы
  • Сообщать о правильности ответов
  • Показывать текущий результат в процентах
  • Разрешить обзор вопросов
  • Строить диаграмму с учетом весов вопросов
Перемешивание вариантов ответов

Определение сверхпластических свойств по результатам тестовых формовок прямоугольных мембран при постоянном давлении Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Аннотация научной статьи по химическим технологиям, автор научной работы — Жеребцов Юрий Владимирович, Самойлова Алина Юрьевна, Загиров Тимур Мансурович, Еникеев Фарид Усманович

Предлагаются методики определения реологических параметров сверхпластичности K′, m′ и n, входящих в определяющее соотношение σ=Kξmεn, где σ напряжение течения, ξ, ε скорость и степень деформации соответственно. Входными данными являются продолжительность тестовых формовок прямоугольных мембран при постоянном давлении, выходными значения постоянных K′, m′ и n, которые предназначены для последующего использования в среде программного комплекса ANSYS при решении краевых задач механики сверхпластичности . Работоспособность методик проверена на тестовых задачах. Приведен пример практического применения методик на примере промышленного титанового сплава ВТ6 (Ti-6Al-4V). Табл. 1. Библиогр. 20 назв.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по химическим технологиям , автор научной работы — Жеребцов Юрий Владимирович, Самойлова Алина Юрьевна, Загиров Тимур Мансурович, Еникеев Фарид Усманович

Влияние роста зерен на режимы деформирования протяженной прямоугольной мембраны в состоянии сверхпластичности

Конечноэлементное моделирование процессов сверхпластической формовки
Деформирование сплавов в режиме сверхпластичности и близких к нему режимах
Методика расчета оптимальных условий проявления эффекта сверхпластичности в алюминиевых сплавах

Монотонное возрастание показателя скоростной чувствительности любых параллельных соединений линейных моделей вязкоупругости со степенными функциями релаксации

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Определение сверхпластических свойств по результатам тестовых формовок прямоугольных мембран при постоянном давлении»

1. Problems of steel wire producing with ultrafine grain structure / Chukin M.V., Polyakova M.A., Emaleeva D.G., Noskov S.E. // Hardware. 2010. No. 8(63). P. 19-21.

2. Forming of submicrocrystall structure in the surface layer of steel wire by EPA-broaching method / Gun G.S., Chukin M.V., Emaleeva D.G. et al. // Proceedings of the seventh rollers congress. V. 1. M.: Chermetinformation, 2007. P. 364-368.

3. Continuous deformation method of steel wire forming with ul-

trafine-grain structure / Chukin M.V., Korchunov A.G., Polyakova M.A. et al. // Steel. 2010. № 6. P. 96-98.

4. The study of submicrocrystall structure in steel wire surface layer forming with the purpose of improving mechanical properties of wire / Gun G.S., Chukin M.V., Emaleeva D.G. et al. // Vestnik of MSTU named after G.I. Nosov. 2007. № 3. P. 84-86.

5. Chukin M.V., Emaleeva D.G. Influence of heat treatment on structure development and properties of steel wire during EPA-broaching // Vestnik of mStU named after G.I. Nosov. 2008. № 2. P. 70-71.

УДК 620.17: 539.52: 539:374

ЖеребцовЮ.В., Самойлова А.Ю., Загиров Т.М., Еникеев Ф.У.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ТЕСТОВЫХ ФОРМОВОК ПРЯМОУГОЛЬНЫХ МЕМБРАН ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ

Явление структурной сверхпластичности (СП) наблюдается в микрокристаллических материалах со средним размером зерен менее 10 мкм в очень узком диапазоне температур и скоростей деформаций [1,2]. Особенностью структурной СП является универсальный характер этого явления: установлено, что широкий круг поликристаллических материалов может быть переведен в состояние структурной СП путем соответствующей подготовки структуры материала, основной целью которой является измельчение зерен до среднего размера 10 мкм и менее [2]. Обработка металлов давлением в состоянии СП позволяет не только добиться получения изделий с минимальным припуском на дальнейшую механическую обработку, но еще и обеспечить в получаемых деталях необждимый уровень функциональных и эксплуатационных свойств [1-3]. Использование СП при обработке металлов давлением во многих случаях обеспечивает снижение деформирующих усилий, повышение коэффициента использования металла, уменьшение числа технологических переходов и улучшение качества деформируемых полуфабрикатов, что обусловливает значительный интерес к изучению этого явления. В этой связи актуальной задачей становится разработка математических моделей технологических процессов обработки давлением микрокристаллических материалов, основанных на постановке и решении краевых задач механики СП.

В последние годы, в связи с бурным развитием информационных технологий, средств вычислительной техники и программного обеспечения, кардинально расширились возможности использования методов компьютерного моделирования. В результате в большинстве организаций и предприятий уже имеются современные программные средства от известных разработчиков, такие как ANSYS, ABAQUS, MARC, DEFORM и др. Таким образом, построение компьютерных моделей технологических процессов сводится сегодня, по сути, к обычным пользовательским процедурам и не представляет серьезной проблемы для квалифицированного инженера-программиста.

Ключевым звеном в постановке краевой задачи являются определяющие соотношения — законы связи между напряжениями и деформациями, которые замыкают систему уравнений, составляющих начальнокраевую задачу механики. По этой причине недостаточно просто взять готовый программный продукт, например MARC, и на этом основании считать проблему построения адекватных моделей технологических процессов практически решенной. И дело не только в том, что необждимо выбрать конкретный вариант постановки краевой задачи механики СП, что само по себе имеет довольно большое, но не определяющее значение. Гораздо более важно осуществить рациональный выбор модели материала и методов ее идентификации. Результатом идентификации выбранной модели материала является набор материальных констант, характеризующих сверхпластические свойства обрабатываемого материала, который вводится в среду имеющегося в распоряжении программного продукта при проведении практических расчетов наряду с граничными условиями, ответственными за приложенные к обрабатываемому телу нагрузки и перемещения.

Основной особенностью реологического поведения сверхпластичного материала считается его повышенная чувствительность к скорости деформации Е, которую характеризуют величиной параметра скоростной чувствительности m, входящего в стандартную степенную модель СП:

где ст — напряжение течения; K — параметр материала, зависящий от среднего размера зерен и других структурных характеристик [1, 2]. Границы СП течения определяют обычно из условия m>0,3. К сожалению, в литературе пока не предложена единая стандартизованная методика определения значений K и m по результатам одноосных испытаний [4]. Соответственно пока не изданы справочники, в которых приводились бы значения этих параметров даже для самых распро-

страненных материалов, например промышленных сплавов на основе железа, титана, магния, никеля и др., не говоря уже о перспективных материалах, таких как керамики, интерметаллиды, композитные материалы и металлические стекла.

В тех случаях, когда в расчетах необходимо принять во внимание возможное влияние роста зерен, на практике довольно часто используют следующее обобщение реологического закона (1):

ских экспериментов предложена в работах [4, 10]. Данный поджд реализован авторами работы [11], в которой предложена методика идентификации определяющего соотношения (1) по результатам тестовых формовок прямоугольных мембран при постоянном давлении. Методика основана на использовании упрощенной инженерной модели процесса сверхпластической формовки листового проката в прямоугольную матрицу, предложенную авторами работ [12, 13], которая построена в рамках основных предположений безмоментной теории оболэчек. Применимость этой упрощенной модели обоснована путем прямого сопоставления результатов аналитических расчетов с экспериментальными данными [12, 13] и соответствующими численными решениями краевой задачи механики СП [14].

где е — степень деформации; п — так называемый показатель деформационного упрочнения материала, ответственный за учет влияния роста зерен на реологическое поведение микрокристаллических материалов, деформируемых в режиме СП. Авторами работ [7-9] предложен поход к построению компьютерных моделей технологических процессов сверхпластического формообразования ультрамелко зернистых материалов, включающий в себя учет влияния роста зерен в рамках соотношения (2), которое входит в стандартную библиотеку программного комплекса А№У8. В этих работах приведены примеры конкретных численных расчетов в среде программного комплекса А№У8, однако недостаточное внимание уделено описанию использованных при этом методик идентификации модели материала (2). Данная публикация призвана восполнить этот пробел.

Целью настоящей работы является разработка и практическая реализация методики определения постоянных материала К’, ш’ и п, входящих в уравнение (2), по результатам тестовых формовок длинных узких прямоугольных мембран при постоянном давлении.

Общая схема поджда к идентификации определяющих соотношений СП по результатам технологиче-

Для анализа напряженного состояния в деформируемом листе используем основные положения безмоментной теории оболочек, в соответствии с которыми отличными от нуля являются только две компоненты тензора напряжений Коши: тангенциальная ст1 и продольная ст2. Два уравнения равновесия могут быть записаны в виде

где р2, р4 — главные радиусы кривизны оболочки; р -давление газа. Учитывая, что в данном случае р1=К=Ш/зту, р2=о>, из выражений (4) следует

Тогда интенсивность напряжений сте равна по определению [1]

0 SijSij 0 0 * * • 2 :

2 2 б 2 Б0 эт у

где Бц — компоненты девнатора напряжений.

Подставляя выражения (3) и (6) в определяющее соотношение (2), наждим

Здесь значение у изменяется в пределах 0<у<ушах=2ап^(Б/Ш), где Б - глубина матрицы.

Выражение (7) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение относительно неизвестной функции у(Ъ), которое может быть проинтегрировано численными методами для заданного закона подачи давления р=р(Ъ). Авторами работы [7] проанализированы режимы деформирования прямоугольной мембраны при постоянном давлении и постоянной скорости деформации.

Для режима деформирования при постоянном давлении газа решение (7) может быть представлено в квадратурах:

где для краткости записи введено обозначение 1ш’,п(у). Рассмотрим методы определения постоянных материала К’, Ш и п, основанные на использовании выражения (9).

Идентификация по минимальному набору входных д анных

Пусть ^, Ъ2 — продолжительность формовки листа до одинаковой глубины Б1=Б2 при давлении газа р1, р2 соответственно. Тогда из (9) следует, что величина параметра ш’ может быть рассчитана по формуле

ш ,= 1п (р 1 / р 2 ) 1п (t2/tl) .

Заметим, что выражение (10) совпадает с аналогичными выражениями для случаев формовки в прямоугольную и цилиндрическую матрицы, полученные авторами работ [11-13] и [15,16] соответственно.

Пусть Ъ3 — продолжительность формовки листа до глубины Б3^Б1 при давлении газа р3=р1. Тогда из (9) следует, что должно выполняться условие

_ !ш-,п (У3) t1 !ш ‘п (^1)

где у1=2агС^(Б1/Ш), y3=2arctg(D3/W). Уравнение (11) может быть решено относительно неизвестного п численными методами. Наконец, значение постоянной К’ может быть вычислено по формуле

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Очевидно, что в пределах точности вычислений должно выполняться условие К’1^К’2=К’3.

Таким образом, минимальный набор данных, необ-ждимый для идентификации определяющего соотношения (2), включает в себя следующие три измерения:

Продолжительность формовки Ъ1 при давлении газа р1 до глубины Б1.

Продолжительность формовки Ъ2 при давлении газа р2 до глубины Б2=Б1.

Продолжительность формовки Ъ3 при давлении газа р3=р1 до глубины Б3^Б1.

Идентификация по расширенному набору входных д анных

Если в распоряжении имеется более обширный набор входных данных, возникает проблема выбора метода их обработки. Как отмечают авторы работы [16], методика выбора опорной точки, использованная авторами работ [11, 17], приводит к тому, что задача оптимизации решается для более узкого класса функций, и найденное в итоге решение не обязательно будет совпадать с оптимальным. По этой причине авторы работы [16] предложили процедуру оптимизации, которую они условно назвали «метод организации внешнего цикла». В работе [16] этот метод применен для определения значений постоянных К и ш по результатам тестовых формовок полусфер при постоянном давлении. Авторы работы [18] распространили указанную процедуру на случай идентификации модели материала (2) по результатам тестовых формовок полусфер при постоянном давлении. Ниже излагается процедура организации внешнего цикла для случая формовки листового проката в матрицы прямоугольной формы.

Общая идея подхода основана на минимизации отклонений расчетных значений продолжительности формовки от результатов измерений. Пусть имеется следующий набор вждных данных ,

к=1, 2. N. Здесь Ък — продолжительность формовки оболэчки в матрицу глубиной Бк при постоянном давлении газа рк. Назовем этот набор полным набором вждных данных При его обработке можно поступить по аналэгии с тем, как это обычно делается при расшифровке данных одноосных экспериментов на растяжение, а именно сделать своего рода «срез» при некотором конкретном значении деформации е. В данном случае выделим из полного набора следующую выборку данных, соответствующих одной и той же глубине матрицы , 1=1,2. N Назовем эту выборку

расширенным набором входных данных, соответствующим глубине матрицы , 1=1, 2, . Ы|.

Авторами работы [18] предложена двухэтапная процедура идентификации определяющего соотношения (2) по результатам тестовых формовок полусфер при

постоянном давлении. При обработке результатов измерений продолжительности формовки в прямоугольную матрицу можно поступить аналогичным образом. Процедура идентификации разбивается на два этапа. На первом этапе, исждя из вида определяющих соотношений (1) и (2), принимается, что ш=ш’ и К=К’єп. Другими словами, на первом этапе идентификации модели (2) можно «забыть» на время о том, что мы имеем дело с моделью вида а=К’Е,ш єп и рассмотреть задачу идентификации более простой модели вида а=КЕ,ш по заданному набору значений продолжительности формовки листа в прямоугольную матрицу глубины Б=Б^ по расширенному набору вждныхданных , і=1, 2. Ы|. Эта задача уже решена авторами работы [11]. Однако в работе [11] использована процедура введения опорной точки, что, как уже отмечено выше, сужает класс функций, на которых ищется оптимальное решение. Поэтому в данном случае рекомендуется ввести в рассмотрение следующую целевую функцию:

где 1т(у) определяется выражением (9) при п=0 для у=2ап^(ЭуШ). Для минимизации целевой функции (13) применим процедуру внешнего цикла, предложенную в работе [16].

Предположим, что величина параметра т известна. Тогда целевая функция Л(К, т) становится функцией одной переменной К, обозначим ее через ЦК). Из не-обждимого условия экстремума функции ёЬ/ёК=0 легко получить следующее выражение для постоянной К:

где введено обозначение К(т) с целью подчеркнуть то обстоятельство, что минимум функции Ц(К) определен при известном значении т; обозначим его через Цт1п(т). Если теперь организовать цикл по т в интервале [0,1] с некоторым шагом, скажем, 0,001, то можно вычислить соответствующие значения К(т), Цт1п(т). Если теперь построить функцию Цт1п(т), то можно убедиться в том, что она имеет локальный минимум на отрезке [0,1]. После этого можно ввести в программу любую известную из литературы процедуру безусловной скалярной оптимизации применительно к функции Цт1п(т), например метод половинного деления, золотого сечения, Фибоначчи, квадратичной интерполяции и т.д. и т.п. В результате получим программное средство, реализующее процедуру минимизации целевой функции Л (К, т).

На выходе из процедуры внешнего цикла будут получены значения постоянных т и К. При этом следует иметь в виду, что значение постоянной т будет получено точное, однако в результате осуществления указанной выше процедуры будет получено некото-

рое усредненное значение К, которое не следует использовать в дальнейших расчетах. В то же время для материала с нулевым деформационным упрочнением (при п=0) значение К будет определено корректно.

После того как значение т=т’ найдено, необж-димо определить величину параметра п. Для этого уже недостаточно расширенного набора входных данных , 1=1, 2, . N Необходимо использовать жтя бы одну дополнительную точку при другом значении деформации, т.е. продолжительность формовки до другой глубины матрицы, отличной от Ц. Пусть у0=2ап^(В0/Ш) — значение параметра у, соответствующее формовке листа до глубины Б0^Ц. Тогда из выражения (9) следует, что для всех точек расширенного набора должно выполняться условие

І0 = ішф), 1=1, 2, . N

где 1;0 — продолжительность формовки листа в матрицу глубиной Бо^Ц. Как вариант, можно использовать условие

Іш -,п (у О ) Іш’,п (V і )

Значение постоянной п находится путем численного решения (15).

После того как значения постоянных т’ и п определены , остается найти значение постоянной К’. С этой целью можно рассмотреть следующую целевую функцию:

1 ^2 К^0 Г , чпт’]2 . (16)

где значения т’ и п уже известны. Необходимое условие минимума функции Т(К’) имеет вид: с№/ёК’=0. Из этого условия следует, что

где для расширенного набора у^апС^БуШ), 1тп(^) из (9).

Прежде чем новую методику идентификации применить к анализу экспериментальных данных, необходимо ее протестировать. С этой целью выбирают значения материальных констант из области разумных и генерируют отклик виртуального материала, по которому затем решают обратную задачу определения материальных констант.

Сначала проведем тестирование методики идентификации по минимальному набору данных Предположим, что значения материальных констант для некоторого материала известны; например, выберем в качестве этих значений те, которые сообщены в работе [19] для промышленного титанового сплава П-6А1-4У К’=3737,259 МПа-ст, ш’=0,757 и п=0,234. Используем этот набор констант для того, чтобы сгенерировать отклик Т1-6А1-4У по формуле (9). В расчетах примем для определенности, что Ш=15 мм, s0=1 мм, Б2=Б1 = 15 мм и Б3=10 мм. Используя указанные выше значения, сгенерируем минимальный набор псевдо-экспериментальных данных, для чего проведем численные расчеты по формуле (9):

A. 1^=2830 с при давлении газа р1=0,2 МПа до глубины Б1=15 мм.

B. 12=844 с при давлении газа р2=0,5 МПа до глубины Б2=Б1 = 15 мм.

C. 13=1180 с при давлении газа р3=р1 до глубины Б3=10 мм.

Теперь «забудем» о том, что значения материальных констант нам известны и определим их в соответствии с описанной выше методикой. По формуле (10) находим, что т’=1п(р1/р2у1п(12/1:1)=0,7573. После этого из условия (11) находим значение п=0,2342 (уравнение (11) было решено методом золотого сечения). Наконец, по формулам (12) находим значение третьей постоянной, К’. По всем трем формулам получаем значение К’ =3749 МПа-с-ш Теперь можно «вспомнить» о том, что ответ нам известен (К’=3737,259 МПа-сш, Ш=0,757 и п=0,234) и сравнить его с результатом идентификации (К’ =3749 МПа-с-ш, Ш=0,7573 и п=0,2342). В результате приходим к выводу о том, что предложенная методика работоспособна.

Для тестирования методики идентификации модели материала (2) по расширенному набору данных воспользуемся результатами работы [20], в которой приведены следующие данные для промышленного алюминиевого сплава АА 5083: s0=1,22 мм, средний размер зерен ё=6,6 мкм, К’=159,50 МПа-сш, ш’=0,39 и п=0,088. Вычислим продолжительность формовки листа из сплава АА 5083 толщиной s0=1,22 мм в матрицу полуширины Ш=15 мм. Расчеты по формуле (9) показывают, что при давлении газа, равном 0,2, 0,4,

0,6, 0,8, 1,0 МПа, продолжительность формовки оказалась равной соответственно 8403, 1421, 502,4, 240,3, 135,6 с. Одна дополнительная точка, необждимая для определения параметра деформационного упрочнения: продолжительность формовки алюминиевого листа в матрицу полушириной Ш=15 мм до глубины Б=10 мм придавлении р=0,4 МПа равна 211,9 с.

Снова «забудем», что материальные константы алюминиевого сплава АА5083 нам известны и найдем их по сгенерированному расширенному набору. Проводя процедуру внешнего цикла, основанную на минимизации целевой функции (13), находим, что ш=0,390 и К=141,83 МПа-с-ш. Заметим, что значение ш определено верно, а значение К действительно является некоторым усредненным параметром, который

Продолжительность тестовых формовок листов с исходной толщиной 1 мм в матрицу размерами 120×30 мм из сплава ВТ6 при температуре 900°С [11]

Давление газа, МПа 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

Время формовки, с (0=10 мм) 935 524 313 215 171

Время формовки, с (0=15 мм) 2550 1290 940 594 400

не следует использовать в дальнейших расчетах. При известном ш=0,390 из выражения (15) наждим, что п=0,0881. Наконец, по формуле (17) вычисляем значение постоянной К’ =159,54 МПа-с-ш. Таким образом, в результате идентификации получен набор констант К’=159,54 МПа-с-ш, ш’=0,390, п=0,0881, который достаточно близок к тому, который был использован при генерации отклика виртуального материала:

К’=159,50МПа-сш, ш’=0,39, п=0,088.

После того как работоспособность предложенных методик проверена на тестовых объектах, используем их для идентификации модели материала (2) по экспериментальным данным, приведенным в таблице.

Для идентификации по минимальному набору данных выберем следующие значения:

A. 1^=2550 с при давлении газа р1=1,0МПа до глубины Б1=15 мм.

B. 1:2=1290 с при давлении газа р2=1,2 МПа до глубины Б2=Б1=15 мм .

C. 1:3=524 с при давлении газа р3=р2 до глубины Б3=10 мм.

В результате получим: ш’=0,422; п=0,130;

К’=510,6 МПа-сш. Эти значения были введены в среду А№У8 при проведении численных расчетов авторами работ [7-9].

Для идентификации по расширенному набору данных выберем значения, соответствующие глубине матрицы Б=15 мм. По этим значениям находим ш’=0,460. Если использовать в качестве дополнительной точки значение 1:0=524 с при давлении газа р0=0,8 МПа, то в результате идентификации находим, что п=0,1456, К’ =724 МПа-сш. Эти значения были использованы в численных расчетах авторами работы [7]. Если вместо выражения (15) использовать его обобщение в форме (15′), то в результате идентификации находим следующий набор констант: ш’=0,460;

п=0,207 и К’=783 МПачЛ

Таким образом, предложенные в настоящей работе методики идентификации модели материала СТ=К’^П18П могут быть использованы для определения значений постоянных материала К’, ш’, п по результатам тестовых формовок листового материала в прямоугольные матрицы при постоянном давлении. Минимальный набор данных включает в себя два измерения при разных давлениях до одной и той же глубины и одно дополнительное измерение продолжительности формовки в матрицу другой глубины. Если имеется более расширенный набор вждных данных, предлагаемая методика позволяет получить однозначный результат по всему набору.

1. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпласт ичности. М.: Машиностроение, 1979. 184 с.

2. Кайбышев О.А. С верх пластичность промышленных сплавов. М.: Металлургия, 1984. 264 с.

3. Мастеров В.А., Берковский В.С. Теория пластической деформации и обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1989. 400 с.

4. Padmanabhan K.A., Vasin RA., Enikeev F.U. Superplastic Flow: Phenomenology and Mechanics, Springer-Verlag, Berlin-H eidelberg, Germany, 2001. 363 p.

5. Валиев P.3., Александров И.В. Объемные наноструктурные материалы: получение, структура и свойства. М.: Наука, 2007.

6. Круглов АА., Л^тфулпин Р.Я. Перспективы применения наносг-рукгурных титановьк сплавов в машиностроении // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 1. С. 69-72.

7. Аюпов И.Ф., Загиров Т.М., Еникеев Ф.У. Влияние роста зерен на режимы деформирования протяженной прямоугольной мембраны в состоянии сверх пласт ичности // Металлообработка. 2010. № 4. C. 22-27.

8. Компьютерное моделирование процессов сверх пластической формовки ультрамелкозернистых листовых материалов / Жеребцов Ю.В., Загиров Т.М., Аюпов И.Ф., Еникеев Ф.У. // Обработка металлов. Технология. Оборудование. Инструменты. 2010. № 2(47). С. 3-7.

9. Никитин М.С., Загиров Т.М., Еникеев Ф.У. Расчет режимов нагружения сварных листовых заготовок в режиме сверхпла-сгичносги с учетом влияния роста зерен на реологическое поведение перспективных конструкционных материалов // Технология машиностроения. 2010. № 8. С. 5-10.

10. Об идентификации определяющих соотношений по результатам технологических экспериментов / Васин Р.А., Еникеев Ф.У., Круглов А.А., Сафиуллин Р.В. // Изв. РАН. Ме

11. Сафиуллин Р.В., Еникеев Ф.У., Мухамеграхимов М.М. Методика определения величины параметра скоростной чувсгви-тельносги тонколистовьк сверхпласгичных материалов по результатам тесговьк формовок при постоянном давлении // Заводская лаборатория. 1999. № 12. С. 41-46.

12. Vasin R.A., Enikeev F.U. and Safiullin R.V. Mathematical Modeling of Superplastic Forming of a Long Rectangular Box Section // Mater. Sci. Forum, 304-306 (1999), 765-770.

13. Сафиуллин Р.В., Еникеев Ф.У. Расчет режимов сверхпласги-ческой формовки протяженной прямоугольной мембраны // Кузнечно-штамповочное производство. 2001. № 3. С. 35-40.

14. Mathematical modeling of the superplastic forming of a long rectangular sheet / Vasin R.A., Enikeev F.U., Tokuda M., Safiullin R.V. // Int J. Non-linear Mechanics. 2003. Vol. 35. P. 799-807.

15. Enikeev F.U. and Kruglov AA. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm // International Journal of Mechanical Sciences. 1995. Vol. 37. No. 5. P. 473-483.

16. Загиров T.M., Круглов АА., Еникеев Ф.У. Идентификация реологических параметров сверкпластичности по результатам тестовых формовок листовых материалов при постоянном давлении // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. № 9

17. Еникеев Ф.У. К определению величины порогового напряжения для сверхпластичных материалов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. № 7. С. 39-42.

18. Методика экспериментального определения реологических свойств микрокристаллических материалов по результатам технологических экспериментов / Загиров Т.М., Каримов М.С., Круглов А.А., Еникеев Ф.У. // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2010. № 2. С. 65-74.

19. Giuliano G. Constitutive equation for superplastic Ti-6Al-4V alloy // Materials and Design. 2008;29:1330-33.

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

20. Luckey Jr. S.G., Friedman P.A., Weinmann K.J. Correlation of

finite element analysis to superplastic forming experiments // Journal of Materials Processing Technology. 194 ( 2007), 30-37.

1. Smirnov O.M. Superplastic metal working techniques. Moscow, Mashinostroenie, 1979. 184 p.

2. Kaibyshev OA. Superplasticity of commercial alloys. Moscow, Metallurgy, 1984. 264 p.

3. Masterov VA., Berkovski V.S. Theory of plastic deformation and metal working. Moscow: Metallurgy, 1989. 400 p.

4. Padmanabhan K.A., Vasin RA., Enikeev F.U., Superplastic Flow: Phenomenology and Mechanics, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, Germany, 2001. 363 p.

5. Valiev R.Z., Alexandrov I.V. Bulk nanostructured materials: manufacturing, structure and properties. Moscow: Nauka, 2007.

6. Kruglov A.A., Lutfullin R.Ya. Practical applications of nanostructured titanium alloys in mechanical engineering // Problems in Mechanical Engineering and Reliability of Machines. 2009. No. 1. P. 69-72.

7. Ayupov I.F., Zagirov T.M., Enikeev F.U. Influence of grain growth on the superplastic regimes of loading of a long rectangular membrane // Metalworking. 2010. No. 4. P. 22-27.

8. Computer simulation of superplastic forming processes of ul-trafinegrain sheets / Zherebtsov Yu.V., Zagirov T.M., Ayupov I.F., Enikeev F.U. // Metal working. Technology. Equipment. Instruments. 2010. No. 2(47). P. 3-7.

9. Nikitin M.S., Zagirov T.M., Enikeev F.U. Computation of the regimes of loading for superplastic forming of welded envelopes taking into account the influence of grain growth of the rheological behavior of advanced structural materials // Technology of Mechanical Engineering. 2010. No. 8. P. 5-10.

10. Determination of material constants from technological experiments / Vasin R.A., Enikeev F.U., Kruglov A.A., Safiullin R.V. // Proceeding of Russian Academy of Sciences. Mechanics of solids. 2003. No. 2. pp. 111-123.

11. Safiullin R.V., Enikeev F.U., Muhametrahimov M.M. Method of determining the strain rate sensitivity of superplastic sheet materials from the results of constant pressure trials // Plant Laboratory. 1999. No. 12. P. 41-46.

12. Vasin R.A., Enikeev F.U. and Safiullin R.V. Mathematical Modeling of Superplastic Forming of a Long Rectangular Box Section // Mater. Sci. Forum, 304-306 (1999), 765-770.

13. Safiullin R.V., Enikeev F.U. Computation of the loading regimes for superplastic forming of a rectangular sheet // Press-forging. 2001. No. 3. P. 35-40.

14. Mathematical modeling of the superplastic forming of a long rectangular sheet / Vasin R.A., Enikeev F.U., Tokuda M., Safiullin R.V. // Int. J. Non-linear Mechanics. 2003. Vol. 35. P. 799-807.

15. Enikeev F.U. and Kruglov A.A. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm // International Journal of Mechanical Sciences. Vol. 37. No. 5. P. 473-483 (1995).

16. Zagirov T.M., Kruglov A.A., Enikeev F.U. Determination of rheological superplastic properties from the results of constant pressure forming // Plant Laboratory. Diagnostics of Materials. 2010. No. 9. P. 48-56.

17. Enikeev F.U. Determination of the threshold stress in superplastic materials// Plant Laboratory. Diagnostics of Materials. 2002. No. 7. P. 39-42.

18. Method of determining the rheological properties of microcrystalline materials from technological experiments/ Zagirov T.M., Karimov M.S., Kruglov A.A., Enikeev F.U. // Problems of Mechanical Engineering and Automation. 2010. No. 2. P. 65-74.

19. Giuliano G. Constitutive equation for superplastic Ti-6Al-4V alloy // Materials and Design. 2008;29:1330-33.

20. Luckey Jr. S.G., Friedman P.A., Weinmann K.J. Correlation of finite element analysis to superplastic forming experiments // Journal of Materials Processing Technology. 194 (2007), 30-37.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *