Как найти мощность в физике через кпд
Перейти к содержимому

Как найти мощность в физике через кпд

  • автор:

Коэффициент полезного действия, КПД, формула

Коэффициент полезного действия представляет собой отношение отдаваемой мощности к подводимой мощности.

Если:
η — Коэффициент полезного действия, КПД
Pотд — Отданная мощность, т.е. полезная или эффективная мощность, равная подведенной мощности минус мощность потерь,
Pподв — подведенная мощность, называемая также номинальной, приводной или индикаторной мощностью

\[ η = \frac = 1 — \frac = \frac> \]Часто бывает целесообразно определить КПД не как отношение мощностей, а как отношение работ, особенно в тех случаях, когда работа над телом совершается не одновременно с работой, производимой самим телом, и с другой скоростью (например, растяжение и сжатие пружины). Поэтому КПД определяют также следующим образом:

\[ \textit <КПД>= \frac>> \]

  • КПД по мощности ηP и КПД по работе ηW совпадают только в том случае, когда продолжительность подвода и выделения энергии одинакова.
  • Вследствие неизбежных потерь КПД всегда меньше единицы;

\[ η a
href = «http://www.fxyz.ru/»
title = «Формулы и расчеты» >
< img
src = «http://www.fxyz.ru/data/img/fxyz-88×31.png»
alt = «Формулы и расчеты» />

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2024. Мобильная версия | Случайная статья Образовательные сайты | рассказать другу | карта сайта

Мощность

Мощность – одна из самых распространенных физических величин. Она показывает количество работы механизма, выполненной в единицу времени. Определение мощности простыми и научными словами, а также формулы и примеры задач с подробным решением – в материале КП

Мощность – это физическая величина, которой можно охарактеризовать любой механизм или физическую (материальную) систему вообще. Например, мощность есть у двигателя, бытового прибора, лошади и даже человека. Во всех случаях речь идет о вычислении количества полезной работы, которая произведена за определенное время (как правило, в секунду).

Определение мощности простыми словами

Что такое мощность, интуитивно понятно. Например, очевидно, что электрический самокат мощнее обычного, а автомобиль в этом ряду является самым «сильным». Есть и другие наглядные примеры. Допустим, человек уберет гораздо меньше урожая с поля, чем комбайн за то же время.

Исходя из этого, можно упрощенно сказать, что мощность представляет собой количество работы, которая выполняется в единицу времени. Причем это именно полезная работа системы (механизма), которая выполнена за час, минуту, день или другой отрезок времени.

Есть и научное определение: мощность – это скалярная физическая величина, которая равна мгновенной скорости, переданной от одной физической системы другой в процессе использования энергии. Для наглядного объяснения это определение можно разобрать на составляющие.

  1. Под скалярной имеется в виду величина, которая не имеет направления (в отличие от той же силы, которая его имеет и поэтому является векторной).
  2. Физическая система – можно сказать, что это механизм, например тот же автомобиль, бытовой прибор или комбайн для уборки урожая.
  3. Использование энергии – в большинстве случаев имеется в виду определенный искусственный процесс, который выполняется для пользы человека, семьи, общества.

Обычно понятие «мощность» не используют для описания природных объектов и процессов. Нельзя, например, сказать, что град мощнее дождя. Мощность почти всегда связана с определенными механизмами, созданными человеком. Этот показатель характеризует самые разные виды агрегатов и устройств: электроники, механизмов, транспортных средств и многих других. Хотя данное правило нестрогое, потому что можно, например, говорить о мощности излучения солнца.

это интересно
Кинетическая энергия
Какой энергией обладает летящий самолет и можно ли этой энергией зарядить телефон

Полезная информация о мощности

Определения мощности в разных разделах физики, соответствующие формулы, а также распространенные единицы измерения представлены в таблице.

Обозначения мощности W, P, N
Мощность в механике Механическая работа, совершенная в единицу времени: N = A/t
Мощность в электродинамике Работа тока, совершенная в единицу времени: P = A/t
Мощность в термодинамике Скорость выделившейся теплоты в единицу времени: N = Q/t
Единица измерения мощности в системе СИ Вт (ватт) = 1 Дж/с
Единица измерения мощности в астрофизике эрг/с
Единица измерения мощности двигателей 1 лошадиная сила (л.с.)

Как обозначается мощность

Есть три варианта обозначения мощности:

  • W – в международной системе СИ;
  • P – в формулах механики и электродинамики (от англ. power – сила);
  • N – в формулах гидродинамики и механики, чаще в русскоязычной литературе (от французского французского nombre — количество [работы за единицу времени]).

Все формулы мощности

Понятие мощности применяется в разных разделах физики, например в механике, термо- и электродинамике. В зависимости от рассматриваемой области мощность можно выразить через разные величины, поэтому формулы будут иметь разный вид.

Например, электрическая мощность определенного участка цепи определяется как произведение силы тока и напряжения на нем:

\(\mathrm P(\mathrm t)\;=\;\mathrm I(\mathrm t)\;\cdot\;\mathrm U(\mathrm t)\)

Буква (t) означает, что речь идет о мгновенной величине, то есть силе, которая проявляется за бесконечно малый промежуток времени (буквально доли секунды).

В термодинамике нередко рассматривают тепловую мощность N. Ее можно определить как скорость выделения тепла (количество теплоты Q) в единицу времени t:

\(\mathrm N\;=\;\frac<\mathrm Q><\mathrm t>\)

С этим тесно связано понятие коэффициента полезного действия (КПД), которое определяется как процент полезной энергии механизма от общего количества затраченной энергии:

\(\mathrm<КПД>\;=\frac<\mathrm><\mathrm>\;\cdot\;100\%\)

Формулы механической мощности

Можно отдельно выделить формулы механической мощности. В самом простом случае это количество работы в единицу времени, то есть:

\(\mathrm N\;=\;\frac<\mathrm A><\mathrm t>\)

Рассматривая мощность как силовую величину, получим, формулу произведения силы, приложенной к телу, на скорость его перемещения под воздействием этой силы:

\(\mathrm N\;=\;\mathrm F\;\cdot\;\mathrm v\)

Мощность можно представить и как произведение вектора силы на вектор скорости, то есть значений этих величин на косинус угла между ними:

\(\mathrm N\;=\;\mathrm F\;\cdot\;\mathrm v\;=\;\mathrm F\;\cdot\;\mathrm v\;\cdot\mathrm\)

Если рассматривать чисто вращательное движение (например, волчок), формула определяется через момент силы М (Н*м), угловую скорость w (рад/с) и количество полных оборотов в минуту (об/мин):

\(\mathrm N\;=\;\mathrm M\;\cdot\;\mathrm w\;=\;\frac<2\mathrm\pi\;\cdot\;\mathrm M\;\cdot\;\mathrm n>\)

Единица измерения

Мощность измеряется в разных единицах:

  • система СИ – Вт (ватт), то есть один джоуль работы в секунду (Дж/с);
  • астрофизика, теоретическая физика – эрг в секунду (эрг/с);
  • в характеристиках двигателей транспортных средств (в том числе авто, локомотивы, корабли) – лошадиная сила (л.с.).

Причем наряду с метрической лошадиной силой, распространенной в большинстве стран, есть также старинная мера английской лошадиной силы. Обычная лошадиная сила соответствует 735,5 Вт, в то время как английская – 745,7 Вт.

В школьном курсе физики и на практике мощность зачастую измеряют по системе СИ, то есть в ваттах (Вт). Именно к Вт применяют производные, например киловатт (кВт). Это обозначение, например, используют для определения расхода электричества бытовых приборов. Так, расход бытового холодильника в зависимости от модели соответствует 200-500 кВт*ч.

это интересно
Закон Кулона
Что это такое и как применяется на практике один из фундаментальных законов физики

Формулы электрической мощности

Есть понятие и электрической мощности. Оно означает скорость передачи электроэнергии либо скорость ее преобразования, например, в тепло. Величина прямо пропорционально зависит от силы тока и напряжения на участке цепи, поэтому формула следующая:

\(\mathrm P\;=\;\mathrm I\;\cdot\;\mathrm U\)

С другой стороны, электрическую мощность можно выразить и через работу электрического поля в единицу времени. Тогда формула будет такой:

\(\mathrm P\;=\;\frac<\mathrm A><\mathrm t>\)

Единица измерения

В системе СИ электрическая мощность измеряется в Вт (ватт), международное обозначение W. Как известно, работу измеряют в джоулях, а время – в секундах. Поэтому один ватт соответствует работе в один джоуль, выполненной за одну секунду, то есть:

\(1\;\mathrm<Вт>\;=\frac<1\;\mathrm<Дж>><1\;\mathrm с>\)

Такую единицу измерения иногда упрощенно называют «джоуль-секунда». Хотя нужно понимать, что речь идет не о произведении, а именно об отношении работы к единице времени.

С другой стороны, электрическую мощность можно определить как произведение силы тока на напряжение. Исходя из этого единицей измерения является вольт-ампер:

\(1\;\mathrm<Вт>\;=\;1\;\mathrm В\;\cdot\;1\;\mathrm А\)

Такую единицу упрощенно называют «вольт-ампер». Причем речь идет именно о произведении величин, а не об их отношении.

Задачи на мощность с решением

Можно привести несколько примеров задач на мощность из разных разделов физики.

Задача 1
Человек поднимает ведро с водой из скважины колодца, прикладывая для этого силу 60 Н. Глубина колодца составляет 10 м, а общее время для поднятия на поверхность – 30 секунд. Какова мощность, которую развивает человек для поднятия одного ведра с водой?

Решение
В данном случае речь идет о механической мощности, которая определяется по простейшей формуле N = A/t. Работу можно рассчитать, зная приложенную силу и перемещение ведра воды (в данном случае в вертикальном направлении): A = F • S = 60 • 10 = 600 Дж. Теперь осталось посчитать N = 600 /30 = 20 Вт.

Ответ: Для поднятия одного ведра воды человек развивает мощность 20 Вт.

Задача 2
Комнату освещает лампа, мощность которой составляет 110 Вт. Напряжение в электрической сети квартиры стандартное и соответствует 220 Вт. Какова сила тока, проходящего через лампу?

Решение
По условиям задачи мощность P = 100 Вт, а напряжение U = 220 В. Известно, что P = I • U, откуда следует, что I = P /U. Поэтому I = 100 /220 = 0,45 А.

Ответ: Сила тока, проходящего через лампу, составляет 0,45 А.

Задача 3
Какой должна быть мощность источника тепла, чтобы полностью восполнить теплопотери через кирпичную стену, если ее толщина L = 0,5 м, а общая площадь S = 50 м 2 ? Наружная температура стены составляет T2 = -30 о С, внутренняя температура T1 = +20 о C.

Решение
Через кирпичную стену проходит тепловой поток q, который определяется по формуле q = λ • S • (T1 – T2) /L, где λ – это коэффициент теплопроводности кирпича (табличное значение) 0,56 Вт/(м* о С). Подставляя значения в формулу, получаем: q = 56 • 50 • (20+30) /0,5 = 2800 Дж = 2,8 кДж.

Чтобы компенсировать эту тепловую потерю, необходим источник тепла не меньшей мощности, то есть минимум 2,8 кДж/с.

Ответ: W = 2.8 кДж/с.

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Юлия Крутова, учитель физики средней общеобразовательной школы №16 (Московская область, Орехово-Зуевский городской округ):

Как из формулы нахождения мощности получить работу?

Одна из формул определяет мощность как отношение работы ко времени, в течение которого она была выполнена, то есть: N=A/t. Из этого легко выразить: A=N*t.

Пригодятся ли формулы вычисления мощности на ЕГЭ?

Однозначно пригодятся, так как мощность – это универсальное понятие и может встретиться в задаче на любую тему.

Почему в 7 классе на физике начинают изучать мощность?

Потому что энергия – это базовое понятие, на котором строятся все законы физики и описание окружающего мира. А мощность характеризует скорость изменения энергии системы (скорость совершения работы), поэтому понятие мощности вводится в школе одним из первых.

Физика. 10 класс

§ 26. Закон Ома для полной электрической цепи. КПД источника тока

В 1826 г. немецкий физик Георг Симон Ом ( 1787–1854 ) опытным путём установил, что при постоянной температуре отношение напряжения между концами металлического проводника к силе тока в нём является величиной постоянной. На основании этого был сформулирован закон, названный законом Ома для участка электрической цепи: , где R — сопротивление участка цепи. От чего и как зависит сила тока в замкнутой цепи, содержащей источник тока, т. е. в полной электрической цепи?

Рис.

Закон Ома для полной электрической цепи. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока (гальванического элемента, аккумулятора или генератора) и резистора с сопротивлением R. Известны ЭДС источника тока и его сопротивление r, которое называют внутренним. Схема цепи представлена на рисунке 132. Пусть сила тока в цепи I, а напряжение между концами проводника U.

Закон Ома для полной цепи связывает силу тока I в цепи, ЭДС источника тока и полное сопротивление цепи R + r, которое складывается из сопротивлений внешнего (резистор) и внутреннего (источник тока) участков цепи (сопротивлением соединительных проводов пренебрегаем). Эту связь можно установить теоретически на основании закона сохранения энергии.

Если через поперечное сечение проводника за промежуток времени t проходит заряд q, то работу сторонней силы по перемещению электрического заряда можно определить по формуле

Поскольку сила тока , то

В неподвижных проводниках неизменного химического состава в результате работы сторонних сил происходит увеличение только внутренней энергии внешнего и внутреннего участков цепи. Таким образом, при прохождении электрического тока в резисторе и источнике тока выделяется количество теплоты Q, которое можно определить по закону Джоуля–Ленца:

На основании закона сохранения энергии:

Подставим формулы (26.1) и (26.2) в равенство (26.3) и в результате математических преобразований получим:

Произведение силы тока на сопротивление участка цепи часто называют падением напряжения на этом участке. Поэтому IR = U — падение напряжения (напряжение) на внешнем участке цепи, Ir — падение напряжения на внутреннем участке цепи.

Выражая силу тока из формулы (26.4), получим:

Формула (26.5) является математическим выражением закона Ома для полной электрической цепи , согласно которому сила тока в полной электрической цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

От теории к практике

Аккумулятор, внутреннее сопротивление которого r = 0,80 Ом, подсоединён к резистору. Чему равна ЭДС аккумулятора, если напряжение на его полюсах U = 6,0 В, а сила тока в цепи I = 0,50 А?

Работа, мощность, КПД

формулки.ру

Сила, перемещающая тело, совершает работу. Работа – это разность энергии тела в начале процесса и в его конце. А мощность – это работа за одну секунду. Коэффициент полезного действия (КПД) – это дробное число. Максимальный КПД равен единице, однако, часто, КПД меньше единицы.

Работы силы, формула

Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу (рис. 1).

Рис. 1. Сила перемещает тело и совершает работу

Работа силы — это скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.

Работу, совершаемую силой, можно посчитать, используя векторный или скалярный вид записи такой формулы:

Векторный вид записи

Для решения задач правую часть этой формулы удобно записывать в скалярном виде:

\[ \large \boxed < A = \left| \vec\right| \cdot \left| \vec \right| \cdot cos(\alpha) >\]

\( F \left( H \right) \) – сила, перемещающая тело;

\( S \left( \text \right) \) – перемещение тела под действием силы;

\( \alpha \) – угол между вектором силы и вектором перемещения тела;

Работу обозначают символом \(A\) и измеряют в Джоулях. Работа – это скалярная величина.

В случае, когда сила постоянная, формула позволяет рассчитать работу, совершенную силой за полное время ее действия.

Если сила изменяется со временем, то в каждый конкретный момент времени будем получать мгновенную работу. Эти, мгновенные значения для разных моментов времени будут различаться.

Рассмотрим несколько случаев, следующих из формулы:

  1. Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная;
  2. А если угол тупой — работа отрицательная, так как косинус тупого угла отрицательный;
  3. Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!

Работа — разность кинетической энергии

Работу можно рассчитать еще одним способом — измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце процесса движения. Рассмотрим такой пример. Пусть автомобиль, движется по горизонтальной прямой и, при этом увеличивает свою скорость (рис. 2). Масса автомобиля 1000 кг. В начале его скорость равнялась 1 м/с. После разгона скорость автомобиля равна 10 метрам в секунду. Найдем работу, которую пришлось проделать, чтобы ускорить этот автомобиль.

Рис. 2. Автомобиль движется прямолинейно и увеличивает свою скорость

Для этого посчитаем энергию движения автомобиля в начале и в конце разгона.

\( E_ \left(\text \right) \) – начальная кинетическая энергия машины;

\( E_ \left(\text \right) \) – конечная кинетическая энергия машины;

\( m \left( \text\right) \) – масса автомобиля;

\( \displaystyle v \left( \frac>\right) \) – скорость, с которой машина движется.

Кинетическую энергию будем вычислять, используя формулу:

\[ \large E_ = 1000 \cdot \frac> = 500 \left(\text \right) \]

\[ \large E_ = 1000 \cdot \frac> = 50000 \left(\text \right) \]

Теперь найдем разницу кинетической энергии в конце и вначале разгона.

\[ \large \Delta E_ = E_ — E_ \]

\[ \large \Delta E_ = 50000 – 500 = 49500 \left(\text \right) \]

Значит, работа, которую потребовалось совершить, чтобы разогнать машину массой 1000 кг от скорости 1 м/с до скорости 10 м/с, равняется 49500 Джоулям.

Примечание: Работа – это разность энергии в конце процесса и в его начале. Можно находить разность кинетической энергии, а можно — разность энергии потенциальной.

Работа силы тяжести — разность потенциальной энергии

Рассмотрим теперь следующий пример. Яблоко массой 0,2 кг упало на садовый стол с ветки, находящейся на высоте 3 метра от поверхности земли. Столешница располагается на высоте 1 метр от поверхности (рис. 3). Найдем работу силы тяжести в этом процессе.

Рис. 3. На рисунке указано начальное 1 положение тела (яблока) и его конечное 2 положение, отмечены высоты для подсчета работы по вертикальному перемещению тела

Посчитаем потенциальную энергию яблока до его падения и энергию яблока на столешнице.

\( E_ \left(\text \right) \) – начальная потенциальная энергия яблока;

\( E_ \left(\text \right) \) – конечная потенциальная энергия яблока;

Примечание: Работу можно рассчитать через разность потенциальной энергии тела.

Потенциальную энергию будем вычислять, используя формулу:

\[ \large E_

= m \cdot g \cdot h\]

\( m \left( \text\right) \) – масса яблока;

\( h \left( \text\right) \) – высота, на которой находится яблоко относительно поверхности земли.

Начальная высота яблока над поверхностью земли равна 3 метрам

\[ \large E_ = 0,2 \cdot 10 \cdot 3 = 6 \left(\text \right) \]

Потенциальная энергия яблока на столе

\[ \large E_ = 0,2 \cdot 10 \cdot 1 = 2 \left(\text \right) \]

Теперь найдем разницу потенциальной энергии яблока в конце падения и перед его началом.

\[ \large \Delta E_

= E_ — E_ \]

\[ \large \Delta E_

= 2 – 6 = — 4 \left(\text \right) \]

Важно помнить: Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!

Чтобы работа получилась положительной, в правой части формулы перед \( \Delta E_

\) дополнительно допишем знак «минус».

Значит, работа, которую потребовалось совершить силе тяжести, чтобы яблоко массой 0,2 кг упало с высоты 3 м на высоту 1 метр, равняется 4 Джоулям.

Примечания:

  1. Если тело падает на землю, работа силы тяжести положительна;
  2. Когда мы поднимаем тело над землей, мы совершаем работу против силы тяжести. Наша работа при этом положительна, а работа силы тяжести будет отрицательной;
  3. Сила тяжести относится к консервативным силам. Для консервативных сил перед разностью потенциальной энергии мы дописываем знак «минус»;
  4. Работа силы тяжести не зависит от траектории, по которой двигалось тело;
  5. Работа для силы \(\displaystyle F_>\) зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени.

Рисунок 4 иллюстрирует факт, что для силы \(\displaystyle F_>\) работа зависит только от разности высот и не зависит от траектории, по которой тело двигалось.

Рис. 4. Разность высот между начальным и конечным положением тела во всех случаях на рисунке одинакова, поэтому, работа силы тяжести для представленных случаев будет одинаковой

Мощность

В механике мощность часто обозначают символами N или P и измеряют в Ваттах в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта.

Примечание: Символ \(\vec\) используется для обозначения силы реакции опоры — она измеряется в Ньютонах и является векторной величиной. Чтобы не возникло путаницы, мощность вместо N будем обозначать символом P. Символ P – первая буква в английском слове power – мощность.

Мощность – это работа, совершенная за одну секунду (энергия, затраченная за 1 сек).

Расчет работы осуществляем, используя любую из формул:

\[ \large A = \Delta E_ \]

\[ \large A = \Delta E_

\]

\[ \large A = F \cdot S \cdot cos(\alpha) \]

Разделив эту работу на время, в течение которого она совершалась, получим мощность.

Если работа совершалась равными частями за одинаковые интервалы времени – мощность будет постоянной величиной.

Мощность переменная, когда в некоторые интервалы времени совершалось больше работы.

Еще одна формула для расчета мощности

Есть еще один способ расчета мощности, когда сила перемещает тело и при этом скорость тела не меняется:

\[ \large P = \left( \vec , \vec \right) \]

Формулу можно записать в скалярном виде:

\[ \large P = \left| \vec \right| \cdot \left| \vec \right| \cdot cos(\alpha) \]

\( F \left( H \right) \) – сила, перемещающая тело;

\( \displaystyle v \left( \frac> \right) \) – скорость тела;

\( \alpha \) – угол между вектором силы и вектором скорости тела;

Когда векторы \(\vec\) и \(\vec\) параллельны, запись формулы упрощается:

Примечание: Такую формулу для расчета мощности можно получить из выражения для работы силы, разделив обе части этого выражения на время, в течение которого работа совершалась (а если точнее, найдя производную обеих частей уравнения).

КПД

КПД – коэффициент полезного действия. Обычно обозначают греческим символом \(\eta\) «эта». Единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах.

Примечания:

  1. Процент – это дробь, у которой в знаменателе число 100.
  2. КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.

Вычисляют коэффициент \(\eta\) для какого-либо устройства, механизма или процесса.

\( \large A_> \left(\text \right)\) – полезная работа;

\(\large A_> \left(\text \right)\) – вся затраченная для выполнения работы энергия;

Примечание: КПД часто меньше единицы, так как всегда есть потери энергии. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, так как это противоречит закону сохранения энергии.

Величина \(\eta\) является дробной величиной. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, полученная дробь будет равна исходной. Используя этот факт, можно вычислять КПД, используя мощности:

Выводы

  1. Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу;
  2. Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная, а если угол тупой — работа отрицательная; Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!
  3. Работу можно вычислить, измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце его движения;
  4. Вычислить работу можно через разность потенциальной энергии тела в начальной и в конечной высотах над землей;
  5. Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!
  6. Мы совершаем работу против силы тяжести, когда поднимаем тело над землей. При этом наша работа положительная, а работа силы тяжести — отрицательная;
  7. Сила тяжести — это консервативная сила. Поэтому, работа силы \(\displaystyle F_>\) не зависит от траектории, по которой двигалось тело, а зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени;
  8. Мощность – это работа, совершенная за одну секунду, или затраченная за 1 сек. энергия;
  9. Коэффициент полезного действия обозначают греческим символом \(\eta\) «эта», единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах;
  10. КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.
  11. Можно вычислять КПД, подставляя в формулу работу, или мощности

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *