4 с восклицательным знаком что это
Перейти к содержимому

4 с восклицательным знаком что это

  • автор:

4 с восклицательным знаком что это

Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n . Обозначается факториал числа n при помощи восклицательного знака, т.е. вот так: n ! 1. Вычислите: а) 1! б) 2! в) 3! г) 4! д) 5! е) 6!

Решение. а) 1! = 1
б) 2! = 1 · 2 = 2
в) 3! = 1 · 2 · 3 = 6
г) 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
д) 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 4! · 5 = 24 · 5 = 120
е) 6! = 120 · 6 = 720

2. Вычислите: а) 5! · 6 б) 3! + 3! + 3! + 3! в) 2012!/2011!
Решение. а) 6! = 720
б) 3! · 4 = 4! = 24
в) 2012!/2011! = (2011! · 2012) / 2011! = 2012

3. Запишите все возможные наборы букв, которые можно получить перестановкой из слова ДЕТИ. Сколько таких наборов у вас получилось?

Решение. Существует 4 варианта поставить букву Д в набор (на 4 разных места); для каждого из них, когда буква Д уже поставлена, останется по 3 варианта поставить букву Е (так как одно из четырёх мест уже будет занято буквой Д); то есть, поставить буквы Д и Е можно 4 · 3 способами; для каждого из 12 этих способов (когда Д и Е уже поставлены) будет по 2 способа поставить букву Т; наконец, буква И займёт оставшееся место. Итак, всего способов 4 · 3 · 2 · 1 = 4! = 24.

4. Из города А в город Б ведет 4 дороги. Из города Б в город В — три дороги, а из В в Г — только две дороги. Сколькими способами можно из А добраться до Г?

Решение. Есть 4 способа проехать из А в Б. Для каждого из этих четырёх способов есть три способа проехать из Б в В, то есть 4 · 3 = 12 способов проехать из А в В (так как выбор дороги между Б и В не зависит от выбора дороги между А и Б). Наконец, для каждого из 12 этих способов есть 2 способа проехать из В в Г. Итак, всего 12 · 2 = 24 способа.

5. Проказница-Мартышка,
Осел, Козел, да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Достали нот, баса, альта, две скрипки
И сели на лужок под липки, —
Пленять своим искусством свет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
«Стой, братцы, стой!» кричит Мартышка: «Погодите!
Как музыке идти? Ведь вы не так сидите!»
Дай баснописцу на вопрос ответ
На тех же четырех местах всего
Есть сколько способов рассадки у него?

6. Маша нарисовала карандашом на бумаге квадрат и хочет раскрасить его стороны в синий, зеленый, красный и желтый цвета одновременно. Сколькими способами она может это сделать?

7. В чем состоит связь между задачами 3, 4, 5 и 6?
Ответ. Количество способов расставить n разных объектов в ряд равно n !
8. В роте n солдат. Сколькими способами можно расставить их в ряд?

9. Код для сейфа фирмы Невлезайубьет должен состоять из десяти различных цифр и 33 различных букв. Богач Скуперфильд, опасаясь за свои сокровища, каждый день выбирает новый (т.е. такой, которого еще ни разу не было) код к своему сейфу. На протяжении скольки дней он сможет это делать?

Ответ. (10 + 33)! = 43!

Решение. По условию задачи, все 10 цифр и все 33 буквы должны присутствовать в каждом коде, причём без повторений. То есть, выбор кода — это расстановка 10 + 33 = 43 символов по местам. Рассуждая, как обычно, находим, что число таких расстановок равно 43!.

10. В футбольной команде 2 нападающих, 4 полузащитника, 4 защитника и 1 вратарь. Сколькими способами можно построить их в ряд так, чтобы первым стоял вратарь, за ним стояли защитники, за ними — полузащитники, и в конце — нападающие?

Решение. Вратарь становится в ряд однозначно. Защитников можно выстроить 4! способами. Для каждого выстраивания защитников есть ещё 4! способов выстроить полузащитников, то есть выстроить и тех, и других можно 4! · 4! = 24 · 24 = 576 способами. Наконец, для каждого из 576 этих способов есть 2! = 2 способа выстроить нападающих, итого 576 · 2 = 1152 способов расстановки всей команды.

  • ЗАДАЧИ
  • 5 класс
  • Плюс-минус один
  • Обратный ход
  • Посчитай-ка
  • Скобки и знаки
  • Рыцари и лжецы
  • Движение
  • Движение (доп. задачи)
  • Факториал
  • Комбинаторика (доп. задачи)
  • Математическая абака
  • Комбинаторика
  • Козы
  • Переливания
  • Предновогодний Оливье
  • Математическая карусель
  • Всюду идут дороги
  • Разные задачи
  • Разрезалки
  • Круги Эйлера
  • Принцесса или тигр
  • Магические фигуры
  • Двумя способами
  • Конструкции
  • ЗАДАЧИ
  • ауд. П3 (рук. Л. А. Попов)

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!


Число с восклицательным знаком?

Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно.

Обозначается с восклицательным знаком в конце.

n! = 1 · 2 · 3 · 4 · … · (n-2) · (n-1) · n

Источник: элементы комбинаторики
Эта функция обозначает «факториал». Рассчитывается так: 1х2х3х4х5х6. и так до этого числа
факториал числа
Факториал: 5!=5х4х3х2х1
такое число надо произносить с восклицанием))
Факториал. Символ «!»
101 восклицательный знак разделить на 98 восклицательный знак
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Факториал

Слово факториал произошло от латинского factor (делающий, производящий).

Запомните!

Факториал числа — это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
Обозначается факториал восклицательным знаком « ! ».

  • 3! = 1 · 2 · 3 = 6
  • 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720

Факториал определён только для натуральных чисел и нуля.

Запомните!

Факториал нуля и единицы это 1 .

Термин факториал ввел в 1800 году францзузский математик Аргобаст Луи Франсуа Антуан.

Обозначение « n! » придумал чуть позже немецкий математик Кристиан Крамп в 1808 году.

Интересные факториалы проверьте сами:

  • 145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
  • 40 585 = 4! + 0! + 5! +8! + 5!

На нашем ресурсе вы также можете посчитать факториал онлайн.

Ваши комментарии

Галка

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

11 марта 2016 в 10:55

Феодосий Кузнецов Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Феодосий Кузнецов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

11 марта 2016 в 14:23
Ответ для Феодосий Кузнецов

Юрий Резник Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 6

Юрий Резник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 6

Убедительная просьба — описывайте задание!
Факториал числа — это произведения натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
Выражение в задаче состоит из разделенных знаком деления двух частей: (х + 1)! и (х ? 1)!
Факториал выражения (х + 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х + 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х и, вдобавок, это произведение нужно еще умножить на число (х + 1), то есть нужно сделать еще один шаг в «цепочке» произведений.
Запишем вышесказанное формулой.
Для упрощения понимания задачи допустим, что х больше 3, хотя он может быть любым натуральным числом.
Итак, имеем равенство:
(х + 1)! = 1 · 2 · 3 ·… · х · (х + 1) .
Рассмотрим выражение 1 · 2 · 3 · . · х · (х + 1) подробнее.
Часть выражения до скобок — это ни что иное, как факториал х, так как эта часть есть произведения от 1 до х включительно, то есть:
1 · 2 · 3 · . · х = х!
Заменим эту часть выражения в равенстве
(х + 1)! = 1 · 2 · 3 · . · х · (х + 1),
получим:
(х + 1)! = х! · (х + 1)
Мы видоизменили «первую» часть выражения в задаче.
Рассмотрим теперь «вторую» часть.
Факториал выражения (х ? 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х ? 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х, НО это произведение, вдобавок, нужно разделить на число х, то есть нужно сделать шаг назад в «цепочке» произведений.
Запишем вышесказанное формулой:
(х ? 1)! =

А теперь подставим наши видоизмененные выражения в исходное выражение задачи:

Х! · (х + 1) · х
Х!
1 · (х + 1) · х
1

=
= (х +1) · х = х 2 + х.
Итак,

Что значит восклицательный знак в математике после цифры

В математике восклицательный знак после цифры обозначает факториал числа. Узнайте, как работает факториал и как использовать его в математических выражениях.

В мире математики восклицательный знак имеет особое значение. Он используется для обозначения факториала, который является одной из важных операций в комбинаторике и анализе. Факториал числа обозначается символом «!» и представляет собой произведение всех положительных целых чисел, не больших данного числа.

Применение восклицательного знака в математике позволяет вычислять комбинаторные задачи, такие как количество перестановок, размещений и сочетаний элементов в заданном множестве. Например, факториал числа 5 равен 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Основным правилом использования восклицательного знака является его расположение после числа или переменной, для которой вычисляется факториал. Например, 5! или n! обозначают факториал числа 5 или переменной n соответственно.

Примеры:

1. Вычисление факториала числа:

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

2. Вычисление факториала переменной:

n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 1

Восклицательный знак в математике имеет важное значение и позволяет упростить вычисления в комбинаторике и анализе. Знание основных правил использования и примеров поможет успешно решать задачи, связанные с факториалом чисел и переменных.

Восклицательный знак в факториале

В математике восклицательный знак (!) используется для обозначения факториала числа. Факториал числа n обозначается как n!, и представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

  • Факториал числа 0 равен 1: 0! = 1
  • Факториал числа 1 равен 1: 1! = 1
  • Факториал числа 5 равен 120: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
  • Факториал числа 10 равен 3,628,800

Факториалы широко применяются в комбинаторике и анализе вероятностей для вычисления количества возможных перестановок и комбинаций.

Восклицательный знак в комбинаторике

Восклицательный знак в комбинаторике

В комбинаторике восклицательный знак (!) используется для обозначения факториала числа. Факториал числа n обозначается как n! и равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до n.

Например, факториал числа 5 будет выглядеть как 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Факториалы используются в комбинаторике для решения различных задач. Они помогают определить количество возможных комбинаций или перестановок элементов в некотором множестве.

Например, если у нас есть 5 различных предметов, то количество возможных перестановок этих предметов можно найти с помощью факториала: 5! = 120.

Кроме того, в комбинаторике также используется понятие двойного факториала. Двойной факториал числа n обозначается как n!! и равен произведению всех положительных целых чисел, не превышающих n, с четным индексом.

Например, двойной факториал числа 6 будет выглядеть как 6!! = 6 * 4 * 2 = 48.

Двойные факториалы также используются для решения задач комбинаторики, например, для определения количества возможных комбинаций при различных условиях.

Восклицательный знак в арифметике

Восклицательный знак (!) в арифметике используется для обозначения факториала числа. Факториал числа n обозначается n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Например, факториал числа 5 (обозначается 5!) вычисляется следующим образом:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Таким образом, факториал числа 5 равен 120.

Важно отметить, что факториал определен только для натуральных чисел, т.е. положительных целых чисел. Факториал отрицательных чисел, дробей или чисел с плавающей запятой не определен.

Восклицательный знак в уравнениях

В математике восклицательный знак (факториал) используется для обозначения произведения всех натуральных чисел от 1 до данного числа. Например, факториал числа 5 обозначается как 5! и равен произведению 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

В уравнениях восклицательный знак может использоваться для обозначения факториала как одного из компонентов уравнения. Например, рассмотрим уравнение:

В данном уравнении восклицательный знак перед числом 3 обозначает факториал этого числа. Таким образом, уравнение можно прочитать как «факториал числа 3, плюс x, равно 10». Чтобы найти значение переменной x, необходимо решить это уравнение.

В данном уравнении восклицательный знак перед числом 4 обозначает факториал числа 4. Уравнение можно прочитать как «2 умножить на x, плюс факториал числа 4, равно 24». Чтобы найти значение переменной x, необходимо решить это уравнение.

Таким образом, восклицательный знак может использоваться в уравнениях для обозначения факториала числа как одного из компонентов уравнения.

Восклицательный знак в математических операциях

Восклицательный знак в математических операциях

В математике восклицательный знак (!) имеет специальное значение и обозначает факториал числа. Факториал числа представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа включительно.

Факториал числа обозначается с помощью восклицательного знака перед числом. Например, факториал числа 5 записывается как 5!.

Пример вычисления факториала числа 5:

  1. Умножаем все натуральные числа от 1 до 5:
    • 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
  2. Таким образом, факториал числа 5 равен 120.

Восклицательный знак также можно использовать для обозначения воскресного оператора, который обозначает «не равно». Например, если a ≠ b, то это можно записать как a ≠ b.

В математических операциях восклицательный знак имеет строго определенное значение, которое следует учитывать при решении задач и вычислениях.

Восклицательный знак в статистике

Восклицательный знак в статистике

Обозначение факториала числа N с помощью восклицательного знака выглядит следующим образом: N!. Например, факториал числа 5 обозначается как 5! и равен 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

В статистике факториалы используются для решения различных задач, таких как вычисление числа сочетаний и перестановок, расчет вероятностей и многих других. Они также широко применяются в комбинаторике, теории вероятностей и математической статистике.

Например, факториалы используются для вычисления числа сочетаний, которое определяет количество способов выбрать K элементов из N элементов без учета порядка. Формула для вычисления числа сочетаний выглядит следующим образом: C(N, K) = N! / (K! * (N — K)!), где N — общее количество элементов, K — количество выбранных элементов.

Таким образом, восклицательный знак в статистике играет важную роль в вычислениях и анализе данных, помогая решать различные задачи и определять вероятности.

Восклицательный знак в математическом анализе

В математическом анализе восклицательный знак «!» используется для обозначения факториала числа. Факториал числа «n» обозначается как «n!» и представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до «n». Например, факториал числа 5 обозначается как «5!» и равен 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Восклицательный знак также может использоваться для обозначения восклицательной функции Гамма. Восклицательная функция Гамма является обобщением факториала на комплексную плоскость и определяется как интеграл от функции с переменной «t», возведенной в степень «z-1», умноженной на экспоненту и сами функции Гамма. Обозначается восклицательным знаком перед аргументом функции. Например, восклицательная функция Гамма от числа 5 обозначается как «5!» и равняется 4! = 24.

Использование восклицательного знака в математическом анализе позволяет удобно и компактно записывать произведение или интеграл от последовательности чисел или функций.

Восклицательный знак в теории вероятности

Восклицательный знак (!) в теории вероятности используется для обозначения факториала числа. Факториал числа n обозначается как n! и представляет собой произведение всех целых чисел от 1 до n.

Например, факториал числа 5 обозначается как 5! и вычисляется как 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Факториалы широко применяются в задачах комбинаторики и теории вероятности для вычисления количества возможных комбинаций и перестановок.

Факториалы также используются для определения вероятности событий в комбинаторных задачах. Например, вероятность получить определенную комбинацию из n элементов можно вычислить как отношение числа комбинаций с этой комбинацией к общему числу возможных комбинаций. Формула для вычисления такой вероятности может содержать восклицательные знаки.

Важно отметить, что факториал определяется только для положительных целых чисел. Факториал отрицательного числа, дробного числа или нуля не определен.

Использование восклицательного знака в теории вероятности позволяет более удобно вычислять комбинаторные задачи и определять вероятности различных событий.

Видео по теме:

Какое значение имеет восклицательный знак в математике?

Восклицательный знак в математике обычно используется для обозначения факториала числа. Например, 5! (читается «пять факториал») означает произведение всех натуральных чисел от 1 до 5.

Как правильно использовать восклицательный знак в математике?

Восклицательный знак ставится после числа, для которого нужно вычислить факториал. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Также восклицательный знак можно использовать в выражениях для обозначения восклицания или удивления, но это уже не связано с математикой.

Можно ли использовать восклицательный знак для обозначения восклицания или удивления в математике?

Восклицательный знак может использоваться в выражениях для обозначения восклицания или удивления, однако это уже не связано с математикой. В математике восклицательный знак обычно используется только для обозначения факториала числа.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *