Что такое моменты vsemanipulyatory
Перейти к содержимому

Что такое моменты vsemanipulyatory

  • автор:

Что такое моменты vsemanipulyatory

Спасибо всем кто проголосовал на сайте. Мы вас услышали! Скоро на нашем сайте будет открыт раздел с кроссвордами. Разгадывайте онлайн, с любых устройств, в любом месте.

Судоку-онлайн Новинка —>

Скучно в поездке или ждете в очереди? Увлекательная игра Судоку поможет интересно провести время.

Алфавитный указатель

Подбор ответа на сканворд по буквам. Сначала укажите первую букву, потом вторую и так далее.

Поиск слов по маске

Подбор ответа на сканворд по маске и определению. Укажите известные Вам буквы и ответ обязательно найдется.

Все слова

Ответы на сканворды, разделены по количеству букв в ответе.

История запросов

Список самых популярных ответов, которые чаще всего ищут в нашей базе.

Момент (вероятности)

В теории вероятностей и статистике , то момент порядка г ∈ ℕ о наличии реальной случайной величины X является показателем дисперсии этой переменной, как, например , его стандартное отклонение , то корень квадратный из центрированного момент порядка 2.

Так называемый «обычный» момент порядка r ∈ ℕ определяется, если он существует, следующим образом:

м р ≜ E ( Икс р ) \ треугольник q \ mathbb (X ^ )>

Точно так же будут определены другие случаи, изученные или упомянутые в оставшейся части статьи.

Резюме

  • 1 Понятие момента в анализе
    • 1.1 Критерий существования
    • 1.2 Векторное пространство
    • 2.1 Обычный момент
    • 2.2 Центрированный момент
    • 2.3 Приведенный центральный момент
    • 2.4 Замечательные моменты
    • 4.1 Размер
    • 4.2 Аффинное преобразование
      • 4.2.1 В обычные моменты
      • 4.2.2 О центрированных моментах
      • 4.2.3 О приведенных центрированных моментах
      • 4.4.1 Центрированные моменты как функция обычных моментов
      • 4.4.2 Обычные моменты как функция центрированных моментов

      Понятие момента в анализе

      Понятие момента в математике , особенно в теории вероятностей , происходит от понятия момента в физике .

      Пусть F : Я → ℝ быть непрерывной функцией в течение интервала I (не сводится к точке) от ℝ .

      Учитывая натуральное число r , момент порядка r функции f определяется при условии существования следующим образом:

      м р ( ж ) ≜ ∫ Икс ∈ я Икс р ж ( Икс ) d Икс (е) \ треугольник \ int _ х ^ \, е (х) \, \ mathrm х>

      Критерий существования

      Этот момент порядка г считается существуют тогда и только тогда , когда х г е ( х ) является интегрируемой , то есть тогда и только тогда , когда ∫ хI | x r f ( x ) | d x сходится. Таким образом, даже если момент является сходящимся несобственным интегралом , этот момент все равно считается несуществующим.

      Таким образом, если момент не существует в данном порядке, то все моменты более высокого порядка также не существуют. И наоборот, если момент существует в данном порядке, то все моменты более низкого порядка также существуют.

      Векторное пространство

      Для данного натурального целого числа r множество непрерывных функций на I, чей момент порядка r существует, является вещественным векторным пространством , а отображение m r : fm r ( f ) является линейной формой на этом пространственном векторе.

      Определения

      Обычный момент

      Момент (или обычный момент , или момент в 0 ) порядка г ∈ ℕ из X определен, если она существует, путем:

      м р ≜ E ( Икс р ) \ треугольник q \ mathbb (X ^ )>

      м р знак равно ∫ Икс ∈ я Икс р d F Икс ( Икс ) = \ int _ x ^ \, \ mathrm F_ (x)>

      Этот интеграл Стилтьеса можно переписать:

      • если Х является дискретным : м р знак равно ∑ k ∈ я k р п k = \ sum _ k ^ \, p_ >
      • если X является абсолютно непрерывным : м р знак равно ∫ Икс ∈ я Икс р п ( Икс ) d Икс = \ int _ x ^ \, p (x) \, \ mathrm x>

      Отметим , что р является положительным или нулевым на I ( первая аксиома вероятностей ), критерий существования момента порядка г является сходимость Е кI | k | r p k или ∫ xI | х | r p ( x ) d x в зависимости от ситуации.

      Центрированный момент

      Центрируется момент порядка г ∈ ℕ из X определен, если она существует, путем:

      μ р ≜ E ( [ Икс — E ( Икс ) ] р ) \ треугольник q \ mathbb ([X- \ mathbb (X)] ^ )>

      μ р знак равно ∫ Икс ∈ я [ Икс — E ( Икс ) ] р d F Икс ( Икс ) = \ int _ [x- \ mathbb (X)] ^ \, \ mathrm F_ (x)>

      Этот интеграл Стилтьеса можно переписать:

      • если Х является дискретным : μ р знак равно ∑ k ∈ я [ k — E ( Икс ) ] р п k = \ sum _ [k- \ mathbb (X)] ^ \, p_ >
      • если X является абсолютно непрерывным : μ р знак равно ∫ Икс ∈ я [ Икс — E ( Икс ) ] р п ( Икс ) d Икс = \ int _ [x- \ mathbb (X)] ^ \, p (x) \, \ mathrm x>

      По построению тогда μ 0 = 1 и μ 1 = 0 .

      Согласно теореме переноса, мы также можем записать μ r ( X ) = m r ( X — ? ( X )) .

      Уменьшенный центральный момент

      Положив μ = m 1 и σ = √ μ 2 , приведенный центрированный момент порядка r ∈ ⟦2; + ∞⟦ элемента X определяется, если он существует, следующим образом:

      β р — 2 ≜ E [ ( Икс — μ σ ) р ] \ треугольник \ mathbb \ left [\ left ( > \ right) ^ \ right]>

      Следовательно, β r -2 = μ rσ r и, по построению, β 0 = 1 .

      Замечательные моменты

      Определенные моменты, обычно используемые для характеристики реальной случайной величины X , известны под определенным именем:

      • надежда , время заказа ; μ ≜ м 1 знак равно E ( Икс ) = \ mathbb (X)>
      • дисперсии , по центру момент второго порядка: и его корень квадратный стандартное отклонение : ; V ⁡ ( Икс ) ≜ μ 2 знак равно E [ ( Икс — μ ) 2 ] (X) \ треугольник \ mu _ = \ mathbb [(X- \ mu) ^ ]> σ ≜ V ⁡ ( Икс ) знак равно μ 2 (X)>> = <\ sqrt <\ mu _ >>>
      • коэффициент асимметрии , уменьшаются по центру момента третьего порядка :; γ 1 ≜ β 1 знак равно E [ ( Икс — μ σ ) 3 ] \ треугольник \ бета _ = \ mathbb \ left [\ left ( > \ right) ^ \ верно]>
      • эксцесс не стандартизирован, центральный момент уменьшенного четыре порядка . β 2 знак равно E [ ( Икс — μ σ ) 4 ] <\ Displaystyle \ бета _ = \ mathbb \ left [\ left ( > \ right) ^ \ right]>

      Момент-генерирующая функция

      Функциональный генератор моментов М X вещественного случайной величины X является экспоненциальной серией генераторов , связанной с последовательностью ( м г ) г ∈ ℕ моментова X , определенным в окрестностях 0 и субъекта к существованию всех моменты:

      M Икс ( т ) ≜ ∑ р знак равно 0 ∞ м р т р р ! (т) \ треугольник \ сумма _ ^ m_ \, <\ frac >>

      Его также можно записать в окрестности 0 и при условии существования математического ожидания :

      M Икс ( т ) знак равно E ( е т Икс ) (t) = \ mathbb \ left (\ mathrm ^ \ right)>

      Эти производные итерированные в 0 Экспоненциальной серии генераторов стоят:

      M Икс ( р ) ( 0 ) знак равно м р ^ (0) = m_ >

      Характеристики

      Измерение

      Либо [ Х ] размер реальной случайной величины X .

      Обычные и центрированные моменты порядка r , если они существуют, имеют размерность [ X ] r .

      Демонстрация

      В записи ∫ xI x r d F X ( x ) момента порядка r переменная x имеет размерность [ X ] . Вероятностная мера ℙ будучи количество безразмерного , то функцию распределения F X , определенное ∀ хI , Р Х ( х ) = ℙ ( Хх ) , также является безразмерным, так и для его бесконечно малого г Р X ( х ) . Итак, m r = ∫ xI x r d F X ( x ) имеет размерность [ X r ] .

      ? ( X ) = m 1, имеющее размерность [ X ] , это также случай x — ? ( X ) , поэтому μ r = ∫ xI [ x — ? ( X )] r d F X ( x ) также имеет размерность [ X r ] .

      Приведенный центрированный момент порядка r , если он существует, является безразмерной величиной .

      Демонстрация

      μ 2 имеет размерность [ X 2 ] , σ = √ μ 2 имеет размерность [ X ] , поэтому β r -2 = μ rσ r имеет размерность [ X rX r ] = [1] .

      Аффинное преобразование

      В обычное время

      Обычный момент порядка 1, если он существует, линейен :

      ∀ ( θ , λ ) ∈ р 2 , м 1 ( θ Икс + λ ) знак равно θ м 1 ( Икс ) + λ ^ , m_ (\ theta \, X + \ lambda) = \ theta \, m_ (X) + \ lambda>

      Демонстрация

      Пусть Λ = < λ > — постоянная случайная величина, равная λ с вероятностью 1. Преобразование длины λ значений случайной величины соответствует сумме этой случайной величины и Λ : θ X + λθ X + Λ . Зная, что ? ( Λ ) = λ , по линейности математического ожидания имеем :

      м 1 ( θ Икс + λ ) знак равно E ( θ Икс + λ ) знак равно E ( θ Икс + Λ ) знак равно θ E ( Икс ) + E ( Λ ) знак равно θ E ( Икс ) + λ знак равно θ м 1 ( Икс ) + λ (\ theta \, X + \ lambda) = \ mathbb (\ theta \, X + \ lambda) = \ mathbb (\ theta \, X + \ Lambda) = \ theta \, \ mathbb (X) + \ mathbb (\ Lambda) = \ theta \, \ mathbb (X) + \ lambda = \ theta \, m_ (X) + \ lambda>

      Обычный момент порядка r > 1 для θ X + λ , если он существует, не выражается только как функция момента порядка r для X :

      ∀ ( θ , λ ) ∈ р 2 , м р ( θ Икс + λ ) знак равно ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я θ р — я λ я м р — я ( Икс ) знак равно ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я θ я λ р — я м я ( Икс ) ^ , m_ (\ theta \, X + \ lambda) = \ sum _ ^ C_ ^ \, \ theta ^ \, \ lambda ^ \, m_ (X) = \ sum _ ^ C_ ^ \, \ theta ^ \, \ lambda ^ \, m_ (X)>

      Демонстрация

      Развивая бином ( θ X + λ ) r и учитывая линейность математического ожидания, получаем:

      м р ( θ Икс + λ ) знак равно E [ ( θ Икс + λ ) р ] знак равно E [ ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я ( θ Икс ) я λ р — я ] знак равно ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я θ я λ р — я E ( Икс я ) знак равно ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я θ я λ р — я м я ( Икс ) . (\ theta \, X + \ lambda) = \ mathbb [(\ theta \, X + \ lambda) ^ ] = \ mathbb \ left [\ sum _ ^ C_ ^ \, (\ theta \, X) ^ \, \ lambda ^ \ right] = \ sum _ ^ C_ ^ \, \ theta ^ \, \ lambda ^ \, \ mathbb (X ^ ) = \ sum _ ^ C_ ^ \, \ theta ^ \, \ lambda ^ \, m_ (X).>

      Таким образом, мы находим линейность m 1 и постоянство m 0 .

      О центрированных моментах

      Центрированный момент порядка r , если он существует, инвариантен переносом и однороден степени r :

      ∀ ( θ , λ ) ∈ р 2 , μ р ( θ Икс + λ ) знак равно θ р μ р ( Икс ) ^ , \ mu _ (\ theta \, X + \ lambda) = \ theta ^ \, \ mu _ (X)>

      Демонстрация 1

      Зная, что ? ( θ X + λ ) = θ ? ( X ) + λ (см. Аффинное преобразование обыкновенного момента порядка 1), имеем:

      ( θ Икс + λ ) — E ( θ Икс + λ ) знак равно θ Икс + λ — θ E ( Икс ) — λ знак равно θ [ Икс — E ( Икс ) ] (\ theta \, X + \ lambda) = \ theta \, X + \ lambda — \ theta \, \ mathbb (X ) — \ lambda = \ theta \, [X- \ mathbb (X)]>

      Следовательно, в силу линейности математического ожидания мы имеем:

      μ р ( θ Икс + λ ) знак равно E ( [ θ Икс + λ — E ( θ Икс + λ ) ] р ) знак равно E ( θ р [ Икс — E ( Икс ) ] р ) знак равно θ р E ( [ Икс — E ( Икс ) ] р ) знак равно θ р μ р ( Икс ) (\ theta \, X + \ lambda) = \ mathbb ([\ theta \, X + \ lambda — \ mathbb (\ theta \, X + \ lambda )] ^ ) = \ mathbb (\ theta ^ \, [X- \ mathbb (X)] ^ ) = \ theta ^ \, \ mathbb ([X- \ mathbb (X)] ^ ) = \ theta ^ \, \ mu _ (X)>

      Демонстрация 2

      Зная , что μ г ( Х ) = т г ( Х — ? ( Х )) , производящая функция центрированных моментов в X , следовательно , является производящей функцией обычных моментов из Й — ? ( Х ) :

      M Икс ( т ) знак равно M Икс — E ( Икс ) ( т ) знак равно E ( е т [ Икс — E ( Икс ) ] ) > _ (t) = M_ (X)> (t) = \ mathbb \ left (e ^ \ right)>

      Зная, что ( θ X + λ ) — ? ( θ X + λ ) = θ [ X — ? ( X )] (см. Доказательство 1), мы, следовательно, имеем:

      M θ Икс + λ ( т ) знак равно E ( е т [ ( θ Икс + λ ) — E ( θ Икс + λ ) ] ) знак равно E ( е θ т [ Икс — E ( Икс ) ] ) знак равно M Икс ( θ т ) > _ (t) = \ mathbb \ left (e ^ \ right) = \ mathbb \ left (e ^ <\ theta t [X- \ mathbb (X)]> \ right) = > _ (\ theta t)>

      M θ Икс + λ ( р ) ( т ) знак равно [ M Икс ( θ т ) ] ( р ) знак равно θ р M Икс ( р ) ( θ т ) > _ ^ (t) = [> _ (\ theta t)] ^ = \ theta ^ > _ ^ (\ theta t)>

      Следовательно, в 0:

      μ р ( θ Икс + λ ) знак равно M θ Икс + λ ( р ) ( 0 ) знак равно θ р M Икс ( р ) ( 0 ) знак равно θ р μ р ( Икс ) (\ theta \, X + \ lambda) = > _ ^ (0) = \ theta ^ > _ ^ (0) = \ theta ^ \ mu _ (X)>

      О приведенных центрированных моментах

      По аффинного преобразования из ненулевого коэффициента направляющей (так , что σ не равен нулю), приведенная в центре момент порядка г , если она существует, просто умножается на знак коэффициента направляющей в степени г :

      ∀ ( θ , λ ) ∈ р * × р , β р — 2 ( θ Икс + λ ) знак равно sgn ⁡ ( θ ) р β р — 2 ( Икс ) ^ \! \! \ times \! \ mathbb , \ beta _ (\ theta \, X + \ lambda) = \ operatorname (\ theta) ^ \, \ beta _ (X)>

      Таким образом, абсолютное значение приведенного центрированного момента инвариантно при аффинном преобразовании ненулевого наклона.

      Демонстрация

      Стандартное отклонение θ X + λ составляет:

      σ θ Икс + λ знак равно μ 2 ( θ Икс + λ ) знак равно θ 2 μ 2 ( Икс ) знак равно | θ | σ Икс = (\ theta \, X + \ lambda)>> = \ mu _ (X)>> = | \ theta | \ sigma _ >

      Таким образом, приведенный центрированный момент порядка r для θ X + λ стоит:

      β р — 2 ( θ Икс + λ ) знак равно μ р ( θ Икс + λ ) σ θ Икс + λ р знак равно θ р μ р ( Икс ) ( | θ | σ Икс ) р знак равно ( θ | θ | ) р μ р ( Икс ) σ Икс р знак равно sgn ⁡ ( θ ) р β р — 2 ( Икс ) (\ theta \, X + \ lambda) = (\ theta \, X + \ lambda)> ^ >> = \ mu _ (X)> <(| \ theta | \ sigma _ ) ^ < r>>> = \ left ( <| \ theta |>> \ right) ^ (X)> ^ >> = \ operatorname (\ theta) ^ \, \ beta _ (X)>

      Поэтому, проводя различие по знаку θ и четности r , мы можем написать:

      ∀ ( θ , λ ) ∈ р * × р , β р ( θ Икс + λ ) знак равно < β р ( Икс ) если θ >0 или же р даже — β р ( Икс ) если θ < 0 а также р странно ^ \! \! \ times \! \ mathbb , \ beta _ (\ theta \, X + \ lambda) = \ beta _ (X) & > \ theta> 0 > r > \\ — \ beta _ (X) & > \ theta > r > \ end >>

      Аддитивность

      Пусть X и Y — две реальные случайные величины, тогда мы имеем:

      • м 1 ( Икс + Y ) знак равно м 1 ( Икс ) + м 1 ( Y ) (X + Y) = m_ (X) + m_ (Y)>

      Если X и Y являются независимыми , мы также имеем:

      • μ 2 ( Икс + Y ) знак равно μ 2 ( Икс ) + μ 2 ( Y ) (X + Y) = \ mu _ (X) + \ mu _ (Y)>
      • μ 3 ( Икс + Y ) знак равно μ 3 ( Икс ) + μ 3 ( Y ) (X + Y) = \ mu _ (X) + \ mu _ (Y)>

      Это свойство аддитивности существует только для трех упомянутых конкретных моментов. В мерах риски проверочных это свойство называют кумулянт .

      Отношения между обычными моментами и центральными моментами

      Моменты, центрированные как функция обычных моментов

      Центрированный момент порядка r , если он существует, записывается:

      μ р знак равно ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я м р — я ( — м 1 ) я знак равно ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я м я ( — м 1 ) р — я = \ sum _ ^ C_ ^ \, m_ \, (- m_ ) ^ = \ sum _ ^ C_ ^ \, m_ \, (- m_ ) ^ >

      Демонстрация

      Развивая бином в выражении μ r и исходя из линейности математического ожидания, мы имеем:

      μ р знак равно E [ ( Икс — м 1 ) р ] знак равно E [ ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я Икс р — я ( — м 1 ) я ] знак равно ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я E ( Икс р — я ) ( — м 1 ) я знак равно ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я м р — я ( — м 1 ) я = \ mathbb [(X-m_ ) ^ ] = \ mathbb \ left [\ sum _ ^ C_ ^ \, X ^ \, (- m_ ) ^ \ right] = \ sum _ ^ C_ ^ < i>\, \ mathbb (X ^ ) \, (- m_ ) ^ = \ sum _ ^ C_ ^ \, m_ \, (- m_ ) ^ >

      Тогда, вспоминая, что C k
      n = C пк
      н , вторая запись получается заменой переменной iri .

      Вспоминая, что m 0 = 1 , первые центрированные моменты поэтому выражаются как функция обычных моментов:

      μ 2 знак равно м 2 — м 1 2 = m_ -m_ ^ > μ 3 знак равно м 3 — 3 м 2 м 1 + 2 м 1 3 = m_ -3 \, m_ \, m_ +2 \, m_ ^ > μ 4 знак равно м 4 — 4 м 3 м 1 + 6 м 2 м 1 2 — 3 м 1 4 = m_ -4 \, m_ \, m_ +6 \, m_ \, m_ ^ -3 \, м_ ^ > μ 5 знак равно м 5 — 5 м 4 м 1 + 10 м 3 м 1 2 — 10 м 2 м 1 3 + 4 м 1 5 = m_ -5 \, m_ \, m_ +10 \, m_ \, m_ ^ -10 \, m_ \, m_ ^ +4 \, m_ ^ > μ 6 знак равно м 6 — 6 м 5 м 1 + 15 м 4 м 1 2 — 20 м 3 м 1 3 + 15 м 2 м 1 4 — 5 м 1 6 = m_ -6 \, m_ \, m_ +15 \, m_ \, m_ ^ -20 \, m_ \, m_ ^ +15 \, m_ \, m_ ^ -5 \, m_ ^ >

      Обычные моменты как функция центрированных моментов

      Наоборот, полагая μ = ? ( X ) , обычный момент порядка r , если он существует, записывается:

      м р знак равно ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я μ р — я μ я знак равно ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я μ я μ р — я = \ sum _ ^ C_ ^ \, \ mu _ \, \ mu ^ = \ sum _ ^ C_ ^ \, \ mu _ \, \ mu ^ >

      Демонстрация

      Развивая бином в выражении m r и исходя из линейности математического ожидания, мы имеем:

      м р знак равно E ( Икс р ) знак равно E [ ( Икс — μ + μ ) р ] знак равно E [ ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я ( Икс — μ ) р — я μ я ] знак равно ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я E [ ( Икс — μ ) р — я ] μ я знак равно ∑ я знак равно 0 р ПРОТИВ р я μ р — я μ я = \ mathbb (X ^ ) = \ mathbb [(X- \ mu + \ mu) ^ ] = \ mathbb \ left [ \ sum _ ^ C_ ^ \, (X- \ mu) ^ \, \ mu ^ \ right] = \ sum _ ^ C_ ^ \, \ mathbb [(X- \ mu) ^ ] \, \ mu ^ = \ sum _ ^ C_ ^ \, \ mu _ \, \ mu ^ >

      Тогда, вспоминая, что C k
      n = C пк
      н , вторая запись получается заменой переменной iri .

      Вспоминая, что μ 0 = 1 и μ 1 = 0 , поэтому первые обычные моменты выражаются как функция центрированных моментов и μ :

      м 2 знак равно μ 2 + μ 2 = \ mu _ + \ mu ^ > м 3 знак равно μ 3 + 3 μ 2 μ + μ 3 = \ mu _ +3 \, \ mu _ \, \ mu + \ mu ^ > м 4 знак равно μ 4 + 4 μ 3 μ + 6 μ 2 μ 2 + μ 4 = \ mu _ +4 \, \ mu _ \, \ mu +6 \, \ mu _ \, \ mu ^ + \ mu ^ > м 5 знак равно μ 5 + 5 μ 4 μ + 10 μ 3 μ 2 + 10 μ 2 μ 3 + μ 5 = \ mu _ +5 \, \ mu _ \, \ mu +10 \, \ mu _ \, \ mu ^ +10 \, \ mu _ \, \ mu ^ + \ mu ^ > м 6 знак равно μ 6 + 6 μ 5 μ + 15 μ 4 μ 2 + 20 μ 3 μ 3 + 15 μ 2 μ 4 + μ 6 = \ mu _ +6 \, \ mu _ \, \ mu +15 \, \ mu _ \, \ mu ^ +20 \, \ mu _ \, \ mu ^ +15 \, \ mu _ \, \ mu ^ + \ mu ^ >

      Беспристрастная оценка обычных моментов

      Из выборки < X 1 , X 2 , . X n > реальной случайной величины X можно использовать в качестве оценки без использования обычного момента порядка r , если он существует, следующую оценку:

      м р ^ знак равно 1 нет ∑ я знак равно 1 нет Икс я р >> = > \ sum _ ^ X_ ^ >

      Момент проблемы

      В то время как вычисление моментов состоит в определении моментов m r данного вероятностного закона p , проблема моментов состоит, наоборот, в изучении существования и единственности вероятностного закона p , моменты m r которого заданы.

      Расширение понятия момента

      На модели моментов ? ( X r ) можно определить другие моменты:

      • обратная точка 0 порядка г на I ∌ 0 : ; E ( Икс — р ) (X ^ )>
      • логарифмический момент порядка г на I ⊂ ℝ *
        + : ; E [ пер р ⁡ ( Икс ) ] \ влево [\ ln ^ (X) \ right]>
      • факториальный момент порядка г : ( уменьшение факториала ). E [ ( Икс ) р ] \ left [(X) _ \ right]>

      Примечания и ссылки

      1. ↑ Этот случай имеет место, например, для моментов нечетного порядка четной функции, определенной на ℝ : даже если ∫ x ∈ℝ | xrf ( x ) | d x расходится, функция xxrf ( x ) нечетная, следовательно, имеет четную примитивную форму, поэтому ∀ t ∈ ℝ, ∫ т
        тxrf ( x ) d x = 0 , поэтому ∫ x ∈ℝxrf ( x ) d x -сходящийся несобственный интеграл, равный 0.
      2. ↑ По историческим причинам и в соответствии с обозначением приведенных кумулянтов коэффициент асимметрии обозначается как γ1, а не β1 .
      3. ↑ Формально говоря, зная, что μ1 = 0 , мы могли бы добавить вырожденный случай μ1 ( X + Y ) = μ1 ( X ) + μ1 ( Y ) , но это не дает никакой полезной информации для изучения X + Y .

      Аренда спецтехники — Все манипуляторы

      img

      Проанализировав запросы пользователей, ориентируясь на ближайших конкурентов, составили семантическое ядро сайта. Выделили самые важные ключевые слова и фразы, сразу распределив их по будущим страницам. Выбрали маркерный запрос, по которому запланировали продвижение.

      Ключевая фраза Частота Частота»»
      аренда манипулятора 3 677 230
      аренда манипулятора в москве 575 214
      аренда манипулятора москва 817 140
      аренда крана манипулятора 259 43
      манипулятор в аренду 1 373 76
      манипулятор аренда 6 347 603
      манипулятор москва 3 719 134
      заказать манипулятор 2 570 674
      заказать манипулятор в москве 630 252
      заказать кран манипулятор 94 34
      услуги манипулятора 981 981
      услуги крана манипулятора 71 192
      услуги манипулятора в москве 121 15
      перевозки манипулятором 1 181 56
      манипулятор вездеход 460 118

      3 Карта релевантности

      • На основе собранной информации проработали структуру сайта.
      • Для каждой страницы прописали метатеги и заголовки, соответствующие информации на ней. За каждой страницей закрепили свой список ключевиков, распределив их при помощи LSI-текстов и специальных информационных блоков.

      Облака слов

      4 Технические доработки

      • Прописали с нуля нужные файлы, настроили удобное отображение дизайна сайта со всех устройств, сделали быструю скорость загрузки.
      • Проверили работоспособность всех внедренных функций и отладили небольшие ошибки в них.
      • Не забыли добавить к изображениям соответствующие описания и заголовки.

      5 Работа с контентом сайта

      • Благодаря работе с нуля смогли максимально органично вписать все необходимые ключи. При помощи продуманных seo-текстов смогли сделать наполнение полезным и для поисковиков, и для пользователей, при этом избежав конкурирования между разными страницами.
      • Создали удобный, не тяжелый дизайн, привязав к нему удобное меню и привлекательный задник с видеовставкой. Максимально понятно разделили каталог услуг.
      • Внедрили специальный калькулятор стоимости аренд в зависимости от местоположения, привязав к нему наглядную карту.
      • Добавили возможность заказа спецтехники через форму на сайте, а также связь через WhatsApp.
      • Сделали проект максимально удобным и понятным для клиентов и соответствующим требованиям поисковиков.

      6 Работы со ссылочной массой

      • Понемногу продвигали сайт на строительных форумах через нативные ссылки в сообщениях.
      • Добавили проект на доски объявлений, особый упор сделав на «Авито».
      • Постепенно внедрили ссылки на проверенных сайтах и блогов по строительной и смежной тематике.
      • Стратегия сработала уже через полтора месяца, начав приносить дополнительные переходы на сайт.

      7 Создание дополнительного канала продаж

      Расширили охват с помощью «Авито». Создали на нем страницу магазина, заполнив тематическими объявлениями об аренде спецтехники. Расписали информацию в каждом объявлении, чтобы максимально закрыть вопросы через нее. Это помогло получить дополнительную аудиторию, улучшить поведенческие факторы.

      8 Работа с репутацией

      Работа, проделанная для создания дополнительного канала продаж, и продвижение через тематические форумы также помогли повысить узнаваемость бренда и сформировать его репутацию.

      Для усиления эффекта поработали над репутацией в сети через сайты-отзовики, оставив максимально приближенные к реальным отзывы. При их публикации учли все особенности модерирования.
      Это позволило увеличить приток пользователей на проект.

      Результат

      • Уже спустя месяц мы наблюдали улучшение показателей сайта, его постепенное продвижение в топе среди конкурентов.
      • Через 4 месяца работы видимость проекта в топе возросла на 67%, 43% запросов попали в ТОП-3 поисковика, а 64% — в ТОП-10.
      Слово до Через 6 мес
      аренда манипулятора 54 1
      аренда манипулятора в москве 30 1
      аренда манипулятора москва 22 1
      аренда крана манипулятора 12 1
      манипулятор в аренду 34 1
      манипулятор аренда 58 1
      манипулятор москва 42 1
      заказать манипулятор 74 2
      заказать манипулятор в москве 76 2
      заказать кран манипулятор 78 1
      Видимость сайта в поисковых системах увеличилась до 61%.

      Посещаемость

      Вывод

      • В этот раз работа проходила над свежим сайтом — был огромный простор для работы с нуля.
      • Несмотря на наличие крупных конкурентов, мы занялись продвижением свежего проекта. Наполнили сайт качественным текстовым контентом, избегая распространенные ошибки. Внедрили удобные функции, привлекшие пользователей. Сделали сайт максимально удобным и понятным.
      • Грамотно распределили ключи по страницам для привлечения заинтересованных клиентов.
      • Комплексный подход продемонстрировал свою эффективность уже через месяц.

      Хотите такой же результат?
      Свяжитесь с нами

      Оставьте свой номер телефона, и мы свяжемся, проконсультируем. Подберем то, что вам подойдет и поможет улучшить позиции сайта, сможем обсудить детали и рассказать подробнее о стоимости SEO продвижения.

      С нами надежно и комфортно

      Отвечаем на все
      вопросы быстро

      Мы за скорость и эффективное использование рабочего времени. Не игнорируем, а обсуждаем задачи и устанавливаем сроки на их выполнение.

      Разбиваем оплату
      по этапам
      Оплата делится на 2 или 3 этапа. Все условия прописаны в договоре и зависят от вида работ.
      Контролируем
      сроки

      Работаем с системой управления проектами trello. У нас есть отдельный специалист (проект-менеджер), который отвечает за сроки.

      Показываем промежуточные
      этапы работ

      Чтобы вы и мы понимали, что идем в верном направлении, мы создаем отчет о проделанной работе. Это позволяет быстро скорректировать задания при недочетах.

      Аренда манипулятора Kamaz-65207 в Москве

      Kamaz 65207 зарекомендовал себя как универсальный агрегат, предназначенный для выполнения самых разнообразных работ. А дополненный манипулятором, он способен в значительной мере сократить денежные и временные затраты своего арендатора. Ведь в такой комплектации он объединяет возможности строительного крана и грузовика для транспортировки крупногабаритных грузов.

      Кран-манипулятор
      Kamaz-65207

      photo photo photo photo photo

      photo photo photo photo photo

      Грузоподъем­ность кузова
      Стрела DongYang SS1956
      Грузоподъем­ность стрелы
      Длина платформы
      Длина базы
      Ширина базы
      Высота платформы (от земли)

      Подробные характеристики модели

      Таблица грузоподъемности стрелы

      Груз, кг. 7000 4000 2700 1800 1200 300
      Стрела, м. 2,0 4,0 5,0 7,0 12,0 21
      Наименование ТС Борт Стрела Цена смены* Цена км за
      МКАД.
      Kamaz-65207 10 тонн / 6,8 м 7,4 тонн / 19(22,7) м 19 000 руб. 60 руб.

      Особенности манипулятора Kamaz-65207

      Благодаря точности в работе, высокой маневренности и простоте в управлении, КАМАЗ 65207 с манипулятором может применяться в самых разнообразных сферах деятельности. Он эффективен для работ в таких отраслях хозяйственной деятельности, как:

      • строительство;
      • промышленность;
      • восстановительные работы;
      • городское благоустройство
      • перемещение различных (в том числе крупногабаритных) грузов.

      Благодаря своим техническим характеристикам данная модель может быть использована для работы в экстремальных условиях. Стрела с большим вылетом позволяет выполнять манипуляции на значительном расстоянии от грузовика, а также переносить грузы весом до 11 тонн через препятствия. Все машины нашего автопарка проходят тщательное своевременное техническое обслуживание. Арендуя нашу технику, Вы можете быть уверены в ее надежности при выполнении работ любой сложности.

      Заказать аренду манипулятора Kamaz-65207

      Компания «Все Манипуляторы» предлагает воспользоваться услугами манипулятора Kamaz-65207 на выгодных условиях. Мы сотрудничаем с предприятиями и частными заказчиками, предлагая нашим клиентам оптимальные тарифы и индивидуальный подход. У нас вы можете заказать аренду манипулятора Kamaz-65207 и других моделей, начиная от стандартных самопогрузчиков и заканчивая мощными длинномерами и манипуляторами-вездеходами. С помощью данного типа спецтехники можно реализовывать задачи любой сложности, даже на труднодоступной лесистой или заболоченной местности.

      Вы можете арендовать манипулятор в любой день недели на час, трудовую смену, месяц и более длительный срок.

      При выборе самопогрузчика следует уделить внимание следующим техническим параметрам:

      • Габариты и грузоподъемность кузова;
      • Грузоподъемности и вынос стрелы;
      • Тип шасси;
      • Общий грузовой момент.

      Для решения универсальных задач данный тип спецтехники укомплектовывается дополнительным оборудованием: прицеп, вакуумные присоски (подъемники), текстильные и цепные пауки, пирамиды, аппарели, коники, монтажная корзина (люлька), автовышка.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *